9.1. Об огибающей.

В дальнейшем нам придется встречаться с понятием огибающей, или медленно меняющейся комплексной амплитуды, на котором мы сейчас и остановимся.

Пусть дана функция

где — постоянное число, — вещественные и мало изменяющиеся за время функции времени.

Иначе говоря, будут сколь угодно мало изменяться за время если сделать достаточно большой.

Обычно помимо являются также функциями малого параметра

причем на эти функции налагается условие, что при стремящемся к нулю, стремятся к постоянным величинам.

Если предположить, что сами функции и их первые производные по вблизи являются непрерывными функциями от при любых то отсюда следует, что

при стремящемся к нулю, также стремятся к нулю.

Представим теперь у в следующей форме:

или

причен — комплексно сопряженная с величина.

носит название огибающей колебания (1) и будет, вообще говоря, величиной комплексной. Очевидно, имеет место соотношение:

причем

Понятие огибающей в некоторой степени условно и для того, чтобы однозначно определить огибающую, нужно точно оговорить, к какой основной частоте эта огибающая относится.

Так, например, формулу (1) можно написать и в такой форме:

где причем величина малая по сравнению с а).

В этом случав

а за основную частоту принимается