8.31. О частотной характеристике линейной электрической системы.

Ранее указывалось, что на практике приходится конструировать электрические схемы по заданной частотной характеристике, в связи с чем необходимо установить, какие условия должны быть удовлетворены, чтобы заданная характеристика могла бы соответствовать реальной схеме. Результаты предыдущего параграфа в этом смысле будут весьма полезны, ибо дадут возможность установить связь между активной и реактивной частями входного сопротивления системы.

Под частотной характеристикой системы обычно понимают зависимость комплексной амплитуды тока (или

напряжения) в некоторой части цепи от частоты приложенного синусоидального напряжения. Таким образом, частотная характеристика представляет собою комплексную функцию вещественного переменного

Как известно, силу тока (комплекс) можно найти по формуле

где —амплитуда приложенного синусоидального напряжения, импеданс системы.

Постоянные множители в нашем случае не играют существенной роли, и мы в дальнейшем будем полагать равным единице. Таким образом, частотная характеристика определяется величиной

Если теперь предположим, что вместо синусоидальной э. д. с. подключается в момент при нулевых начальных условиях постоянная э. д. с., равная единице, то преобразованная функция тока может быть написана в форме

где операторный импеданс цепи.

Если ток подчиняется условиям, при которых возможно представление в форме двойного интеграла Фурье, то согласно результатам [8.11] можно спектральную характеристику тока рассматривать как при а импеданс -как при

Таким образом, можем написать:

Иначе говоря, можем определить функцию, характеризующую частотные свойства системы, как предел, к которому стремится аналитическая функция комплексного переменного при стремлении а к нулю со стороны положительных значений.

Принимая во внимание, что спектральная характеристика, рассматриваемого тока равна мы можем написать:

Если

то

Принимая во внимание, что являются вещественной и мнимой частями спектральной характеристики при одностороннем преобразовании Фурье, можем воспользоваться формулами (2) и (3) [8.3] и написать:

Формулы (2) и (3) дают связь между вещественной и мнимой частями характеристики цепи и выведены в предположении, что ток, протекающий в цепи под действием постоянной э. д. с., поддается представлению в форме интеграла Фурье. Если это условие не соблюдается, то формулы, вообще говоря, теряют смысл. Можно, впрочем, устранить это ограничение, предположив, что сама функция стремится к нулю при стремлении к бесконечности в правой полуплоскости и не имеет особенностей при . В этом случае можно непосредственно применить к формулы (2) и (3) предыдущего параграфа. В результате получаем:

Применение формул (2), (3), (4) и (5) требует последующей проверки соблюдения условий, положенных в основу вывода этих формул.