9.4. Примеры.

1. Включение постоянной электродвижущей силы в контур

Рассмотрим приближенным методом задачу 1 [3.14] в предположении, что сопротивление контура мало. Преобразованная функция искомого тока равна:

причем

Ввиду малости а корни знаменателя (1) будут лежать вблизи от точек

Для нахождения корня знаменателя, лежащего вблизи от положим где малая величина (порядка а). Получаем уравнение

или, отбросив величины порядка найдем:

По формуле (4) [9.2] чсразу находим для огибающей

Мгновенноезначение тока, следовательно, равно

2. Включение синусоидальной электродвижущей силы в контур

Рассмотрим задачу 3 [3.21] в предположении, что сильно отличается от

Преобразованная функция напряжения

Для преобразованной функции искомого тока имеем:

Так же как в предыдущей задаче, находим приближенно значение корня знаменателя, лежащее вблизи от

Кроме этого значения имеется еще один корень знаменателя имеющий положительную мнимую часть.

Воспользовавшись формулой (4) [9.2], находим для огибающей колебания с частотой

и для огибающей колебания частоты

Таким образом, для мгновенного значения полного тока получаем следующее выражение:

Этот же резутат можно непосредственно получить по формулам (6) и (8) [9.311. Действительно, учитывая, что

как это видно из формулы задачи 1 [3.14], можем написать:

3. Включение модулированного напряжения в контур без потерь

Рассмотрим схему, изображенную на рис. 41, и будем считать что в момент при нулевых начальных условиях включается напряжение

причем и, кроме того, частота вынуждающей силы равна

Огибающая приложенного напряжения в этом случае равна

а для огибающей переходной функции имеем:

Рис. 41.

Воспользовавшись формулой (3) [9.32], получаем:

Вычисляя интеграл и производя простые преобразования, находим:

и, следовательно, мгновенное значение искомого тока равно