2.8. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОГИБАЮЩЕЙ И ФАЗЫ СУММЫ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ И УЗКОПОЛОСНОЙ ПОМЕХИ
Рассмотрим сигнал
Который представляет сумму («смесь») гармонического колебания с амплитудой 
и узкополосной помехи 
Найдем распределения огибающей и фазы 
Представим помеху в виде (2.61), тогда
где 
- квадратурные составляющие помехи. Огибающая и фаза 
соответственно записываются в виде
Используя рассмотренный в § 2.7 алгоритм, находим
где 
дисперсия помехи; 
модифицированная функция Бесселя нулевого порядка [1].
Рис. 2.8. Распределение фазы
Распределение (2.86) называют обобщенным релеевским распределением или распределением Райса. На рис. 2.7 показаны графики этого распределения при 
Анализ графиков приводит к следующему выводу, при малых отношениях сигнал/шум 
распределение (2.86) близко к распределению Релея; при больших отношениях сигнал/шум 
оно стремится к нормальному распределению с математическим ожиданием, равным 
и дисперсией 
Плотность распределения фазы
где
— функция Крампа (интеграл вероятности) [2].
Функция Крампа связана с функцией Лапласа 
соотношением
где
Функции Крампа и Лапласа табулированы 
используя их, можно по величине и иайти 
[2]. Функция Крампа обладает следующими свойствами:
функция Крампа является нечетной.
На рис. 2.8 приведены графики распределения (2.87) при 
Анализ графиков показывает, что при малых отношениях сигнал/шум плотность распределения фазы близка к равномерной, при больших отношениях она стремится к дельта-функции в точке, соответствующей начальной фазе гармонического колебания.
Контрольные вопросы
(см. скан)
