7.4. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ МЕТОДОВ МОДУЛЯЦИИ

Основным соотношением для определения потенциальной помехоустойчивости методов модуляции является выражение (7.51), в котором величина полностью определяется характером оператора модуляции Оператор в приближенных оценках обычно не учитывают. В соответствии с классификацией Котельникова различают прямые и непрямые методы модуляции. Прямыми методами аналоговой модуляции являются амплитудная однополосная (ОМ) и фазовая модуляция (ФМ). В этих методах модуляции полезный сигнал без всяких преобразований входит в аналитическое выражение . К непрямому методу относится частотная модуляция при которой полезный сигнал входит под знаком интеграла в выражение для поэтому ее часто называют интегральным методом модуляции.

Помимо этого, целесообразно различать линейные и нелинейные методы модуляции — по характеру преобразования с помощью оператора По этому признаку

однополосная модуляция является линейным видом, а частотная и фазовая — нелинейными. В последних модулированный сигнал получают путем нелинейного (тригонометрического) преобразования полезного сигнала

Задача определения потенциальной помехоустойчивости различных методов модуляции сводится к определению значения вычислению отношения (7.51), оценке выигрыша (7.46) и обобщенного выигрыша (7.47), Определим потенциальную помехоустойчивость двух методов модуляции: AM и ЧМ. Изучим особенности определения потенциальной помехоустойчивости для прямого (AM) и непрямого (ЧМ) методов модуляции, для линейного (ОМ) и нелинейного (ЧМ). Исследование потенциальной помехоустойчивости других методов модуляции выполняют аналогично, по такому же алгоритму.

7.4.1. Потенциальная помехоустойчивость прямых методов модуляции. Для прямых методов модуляции

Так как спектр функции обычно лежит в области чительно более высоких частот, чем спектр полезного сигнала (выше частоты гармонического колебания то в силу ортогональности функций с неперекрывающимися спектрами среднее значение их произведения равно произведению средних значений. Следовательно,

где в силу ортонормированности функций значение .

Функция (7.53) от частоты не зависит, поэтому спектральная плотность шума на выходе оптимального приемника равномерна и определяется соотношением

Эффективность прямых методов модуляции найдем, используя (7.51), (7.46), (7.47):

где мощность модулированного сигнала.

Рассмотрим оценку потенциальной помехоустойчивости AM. В этом случае Производная

среднее значение квадрата этой производной

Средняя мощность модулированного сигнала

Так как при то

Из (7.56) следует, что определяются только коэффициентом модуляции и пик-фактором. Значения коэффициентов эффективности меньше единицы, так как Например, для речевого сигнала

Следовательно, при AM необходимо говорить не о выигрыше в отношении сигнал/шум, а о проигрыше. Проигрыш обусловлен тем, что для передачи используется только часть мощности модулированного сигнала. Аналогичные расчеты для ОМ и амплитудно-импульсной модуляции (АИМ) дают

где длительность импульсов.

Интересно отметить, что из-за линейной зависимости между модулированным сигналом и полезным сигналом для AM и ОМ полученные соотношения справедливы как при слабых, так и при сильных помехах. Для нелинейных методов модуляции этот вывод несправедлив.

7.4.2. Потенциальная помехоустойчивость непрямых методов модуляции. Для определенности рассмотрим интегральную модуляцию. В этом случае Следовательно,

Среднее значение

так как — гармонические функции с частотой и

Математическое ожидание

где второй сомножитель от частоты не зависит.

Спектральная плотность шума на выходе оптимального приемника при интегральной модуляции

т. е. является параболической функцией частоты. Это важный вывод потону, что при многоступенчатых методах модуляции, например при двухступенчатой модуляции типа ЧМ-ОМ, второй детектор приемника работает в режиме выделения полезного сигнала из аддитивного шума со спектром (7.58). Помеха уже не является белым шумом и все полученные соотношения требуют уточнения.

Выигрыш и обобщенный выигрыш при интегральной модуляции и оптимальном приеме в соответствии с (7.46), (7.47)

Рассмотрим оценку потенциальной помехоустойчивости ЧМ. В этом случае модулированный сигнал где Девиация частоты; Тогда

Следовательно, выигрыш ЧМ

где индекс ЧМ. Из (7.62) следует вывод о том, что высокая потенциальная помехоустойчивость обеспечивается при фиксированном благодаря частотной избыточности, так как Ширина спектра ЧМ колебания

Для сравнения укажем выигрыщ ФМ и ФИМ

фазовой модуляции. Так же как и при ЧМ, выигрыш ФМ обусловлен частотной избыточностью.

Следует отметить, что расширение спектра модулированных сигналов имеет и отрицательные последствия. При селективных замираниях (см. § 4.1) имеют место частотные искажения модулированных сигналов, что приводит значительному снижению реальной помехоустойчивости по сравнению с потенциальной. Поэтому для непрерывных каналов с селективными замираниями предпочтение отдают не ЧМ и ФМ, а ОМ.

При сильных помехах (слабых сигналах) полученные для интегральной модуляции отношения несправедливы. Вызвано это тем, что, во-первых, условие (7.37) не выполняется, а во-вторых, имеет место пороговый эффект из-за нелинейности преобразования

Контрольные вопросы

(см. скан)