3.2. КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МОДУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ

Особенности определения корреляционных и спектральных характеристик модулированных сигналов рассмотрим для непрерывных видов модуляции. Для других видов модуляции эти характеристики изучают аналогично. Для многих Практически важных видов непрерывной модуляции модулированный сигнал можно рассматривать как узкополосный (процесс в виде (3.2). Поэтому характеристики модулированного сигнала изучают методами, изложенными в § 2.6. Покажем, как определяют корреляционную функцию и спектральную плотность модулированного сигнала.

Для определения корреляционной функции применим операцию усреднения по времени:

Выразим через показательные функции по формуле Эйлера, тогда

После перемножения функций, стоящих под интегралом, получим

В первых двух интегралах множители являются быстро изменяющимися по сравнению с функциями — и поэтому значениями этих интегралов можно пренебречь по сравнению со значением третьего интеграла. Следовательно,

Выражение (3.5) является основным для определения корреляционных функций модулированных сигналов при различных видах непрерывной модуляции.

Рассмотрим для примера балансную модуляцию случайным процессом и с корреляционной функцией гармонического колебания с единичной амплитудой В этом случае и интеграл (3.5) принимает простой вид:

Интеграл в правой части является корреляционной функцией огибающей корреляционной функцией гармонического колебания. Поэтому, как и следовало ожидать (см. § 2.6), корреляционная функция гармонического колебания, балансно-модулированного случайным процессом,

Спектральную плотность гармонического колебания, балаисно-модулированного случайным процессом, определим с помощью соотношения Хинчина — Винера (2.22):

Окончательно имеем

Следовательно, спектр гармонического колебания, балансно-модулированного случайным процессом, имеет две боковые полосы частот в области Нетрудно обнаружить аналогию со спектром гармонического колебания, балансно-модулированного детерминированным сигналом с полосовым спектром.

Если на основе балансно-модулированного сигнала образовать аналитический сигнал его спектральная плотность будет лежать в положительной области частот и будет равна

С учетом (2.23) ширина спектра аналитического модулированного сигнала

Следовательно, спектр аналитического модулированного сигнала имеет такую же ширину, что и спектр полезного сигнала (см. (2.30)), но он расположен

в области Использование (3.9) позволяет определить условие (2.59) узкополосности модулированного сигнала через параметры корреляционных функций полезного сигнала и переносчика:

где средняя линейная частота переносчика.

Если для балансно-модулированного сигнала условие выполняется, он может рассматриваться как узкополосный сигнал со средней частотой

Таким образом, алгоритм определения корреляционной функции и спектральной плотности модулированных сигналов прост: для конкретных видов модуляции необходимо вычислить интеграл (3.5) и с помощью соотношения Хинчина — Винера определить спектральную плотность. Однако для многих видов модуляции практическая реализация этого алгоритма наталкивается на трудности вычислительного характера.

Контрольные вопросы

(см. скан)