5.6. СОГЛАСОВАНИЕ ИСТОЧНИКОВ С КАНАЛАМИ

Предельные возможности согласования источника дискретных сообщений с непрерывным каналом определяются теоремой кодирования Шеннона: если производительность источника дискретных сообщений меньше пропускной способности непрерывного канала, то существует способ оптимального кодирования и декодирования, при котором вероятность ошибки сколь угодно мала. При такого способа нет. Под оптимальным кодированием сообщений для передачи по непрерывному каналу понимают преобразование длинных последовательностей символов источника 1в длинные непрерывные сигналы. Этот способ отличается посимвольного кодирования, так как здесь кодируют последовательности символов большой длины.

Как следует из теоремы Шеннона, для гауссова непрерывного канала скорость кодирования

где полоса канала. Если кодер выдает равновероятные и независимые двоичные сигналы, то и

Следовательно, при больших отношениях сигнал скорость кодирования для непрерывного канала может превышать предел Найквиста

Для того чтобы оценить, как используется пропускная способность непрерывных каналов при передаче дискретных сообщений, вводят коэффициент эффективности передачи дискретных сообщений который определяют как отношение пропускной

способности дискретного канала к пропускной способности непрерывного канала

При оптимальном многопозиционном кодировании в принципе можно обеспечить близкие к единице значения (см. § 5.6), однако техническая реализация такого кодирования сложна.

Предельные возможности согласования источника непрерывных сообщений с непрерывным каналом определяются следующей теоремой кодирования Шеннона: если эпсилон-производительность источника непрерывных сообщений меньше пропускной способности канала, то существует способ оптимального кодирования и декодирования, при котором с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, переданное и принятое сообщения не будут отличаться в среднеквадратическом смысле более чем на

При такого способа нет. Под оптимальным кодированием непрерывных сообщений в непрерывные сигналы понимают преобразование без предварительной дискретизации по времени и квантования по уровню. Речь (идет о выборе способа аналоговой модуляции, оптимальное кодирование соответствует идеальной модуляции.

Для гауссова канала условие существования оптимального кодирования принимает вид

где отношение рассматривается на выходе канала (для копии сообщения), а отношение в канале. Например, величину можно рассматривать как отношение сигнал/шум на выходе детектора, а величину как отношение сигнал/шум на входе приемника.

Как следует из (5.84), необходимое значение можно обеспечить в узкополосном канале:

и в широкополосном, для которого Чтобы это показать, представим (5.84) в следующем виде:

Если канал узкополосный, необходимо обеспечивать очень большие отношения

Коэффициент эффективности передачи непрерывных сигналов по непрерывному каналу определяют как Для гауссова непрерывного источника канала без памяти

где индексом 2 обозначено отношение сигнал/шум на выходе канала (на выходе приемника), а индексом 1 — в канале (на входе в приемник). Для сокращения записи введены мощности сигнала и помехи (шума) По существу характеризует эффективность способа модуляции. Для идеальной модуляции и

Для реальных непрерывных систем часто используют коэффициент эффективности модуляции

называемый выигрышем модуляции. Для идеальной системы

Если что имеет место при однополосной модуляции, то при любых отношениях Если то и растет с ростом отношения

Контрольные вопросы

(см. скан)