4.2. АНАЛИЗ ДИСКРЕТНО-НЕПРЕРЫВНЫХ КАНАЛОВ

Чтобы показать особенности анализа дискретно-непрерывных и непрерывно-дискретных каналов, рассмотрим, как выполняется анализ дискретно-непрерывных каналов. Для определенности выберем дискретно-непрерывный канал, который образуется устройствами тракта «выход кодера — вход демодулятора (рис. 1.1). На вход этого канала поступают дискретные кодовые сигналы , а с выхода снимаются непрерывные сигналы

Для построения математической модели и анализа дискретно-непрерывного канала необходимо знать алфавит кодовых сигналов вероятности появления кодовых сигналов полосу пропускания непрерывного канала, на котором построен рассматриваемый канал, априорную условную плотность распределения вероятности появления сигнала при условии, что передавался сигнал Первые две характеристики определяют свойства кодера как источника дискретных сообщений. Полоса пропускания непрерывного канала определяет допустимую скорость передачи кодовых сигналов и их искажения. Четвертая характеристика определяется видом мультипликативных и аддитивных помех и искажений в непрерывном канале.

Результатом анализа дискретно-непрерывного канала является определение апостериорной вероятности того, что при полученном сигнале передавался сигнал Апостериорная вероятность рассчитывается по формуле Байеса:

Если решающая схема демодулятора реализует алгоритм определения максимума апостериорной вероятности:

то на выходе демодулятора появляется сигнал апостериорная вероятность появления которого больше всех остальных.

Скорость передачи сигналов выбирают из условия отсутствия межсимвольных искажений (искажений соседних импульсов из-за переходных процессов в канале). Ширина спектра сигнала на выходе непрерывного канала не может превышать Такой сигнал полностью определяется отсчетами, следующими с частотой дискретизации Поэтому скорость передачи сигналов должна удовлетворять условию

В дискретных каналах скорость передачи сигналов может быть и больше чем (величину называют пределом Найквиста). Однако в этом случае появляются межсимвольные искажения и нельзя проводить независимую обработку отдельных сигналов.

Необходимо применять достаточно сложную аппаратуру компенсации искажений. Из-за наличия помех полностью устранить искажения невозможно, что в конечном итоге приводит к ошибкам решающей схемы Знак равенства в (4.16) достигается при независимой обработке отдельных кодовых сигналов в том случае, когда импульсная переходная характеристика непрерывного канала совпадает с функцией отсчета, т. е. когда канал является идеальным фильтром. Рассмотрение моделей непрерывных каналов показывает, что это условие, как правило, не выполняется. Поэтому в реальных каналах

Характер условной плотности полностью определяет свойства дискретно-непрерывного канала. Если для любых сочетаний

то такой канал называют стаиионарным. Если условие (4.17) не выполняется, канал является нестационарным. Следовательно, для стационарного дискретно-непрерывного канала условная плотность не зависит от времени.

Если справедливо условие

то такой канал называют каналом без памяти. В противном случае говорят, что канал обладает памятью, быполнение условий (4.17), (4.18) определяется свойствами непрерывного канала, на основе которого построен дискретно-непрерывный канал. Если непрерывный канал является гауссовым, то условия (4.17), (4.18) выполняются и дискретно-непрерывный канал является стационарным и без памяти.

Реальные дискретно-непрерывные каналы обычно являются нестационарными и с памятью. Несмотря на это, модель дискретно-непрерывного стационарного канала без памяти находит широкое применение благодаря простоте анализа и получения исходных данных.

Контрольные вопросы

(см. скан)