7.7. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ЦИФРОВЫХ МЕТОДОВ МОДУЛЯЦИИ

Для определенности анализ потенциальной помехоустойчивости выполним для систем с двойной модуляцией типа ИКМ-АМ. Для других случаев применения ИКМ, а также для систем с дельта-модуляцией оценку потенциальной помехоустойчивости производят аналогично.

В таблице 4 дан конечный результат оценки обобщенного выигрыша систем ИКМ-АМ. Покажем, как это выражение получено.

Определим через характеристики модуляции сигнала отношение сигнал/шум на выходе приемника, потом отношение сигнал/шум на входе и затем обобщенный выигрыш.

Если полезный сигнал нормирован, то все значения его амплитуд лежат в интервале Поэтому произведение интервала квантования на число интервалов квантования равно двум:

При примитивном кодировании . В дальнейшем будем рассматривать бинарные коды как получившие наибольшее практическое применение, следовательно, Выразим интервал квантования через параметры кода, тогда

Величина полностью определяет мощность шумов квантования (3.32), а мощность шумов на выходе приемника при больших отношениях сигнал/шум на входе по существу является мощностью квантования, поэтому в соответствии с (3.32)

С учетом (7.50) отношение сигнал/шум на выходе приемника

Теперь определим отношение при ИКМ-АМ. В системе ИКМ квантованные значения следуют с частотой дискретизации каждое квантованное значение при примитивном кодировании передается одной кодовой комбинацией длиной Поэтому в такой системе за одну минуту передается кодовых импульсов. Предположим, что в передаче информации участвуют ретрансляционных участков и на каждом участке вероятность ошибки при передаче одного кодового импульса равна тогда за минуту в среднем будет ошибочно принимаемых импульсов (ошибок). Обычно при передаче речи допускают одну ошибку в минуту (это значит, что будет слышен один щелчок в минуту), поэтому

Допустим, что система ИКМ должна обеспечивать помехоустойчивость не хуже помехоустойчивости оптимального некогерентного приемника, тогда в соответствии с (6.85)

Приравняв правые части (7.87) и (7.88), получим

Использовав (7.47), (7.96) и (7.99), найдем обобщенный выигрыш для системы ИКМ-АМ

Обозначим длительность одного кодового импульса через тогда максимальное число символов в одной кодовой комбинации

где интервал дискретизации. Для передачи радиоимпульсов длительностью требуется, как известно, полоса где а — параметр, определяющий допустимые искажения формы импульсов. В отличие от систем АИМ, ФИМ и ШИМ, где в приемнике необходимо достаточно точно определять амплитуду, положение или длительность импульса, в системах ИКМ необходимо лишь зафиксировать, есть или нет импульса на входе приемника. Поэтому к форме импульса строгих требований не предъявляется (это одно из основных преимуществ ИКМ) и параметр а выбирают равным 0,5. Тогда

Учтя, что получим окончательное выражение для обобщенного выигрыша систем ИКМ-AM

где принято равным единице.

Анализ выражений (7.90) и (7.93) позволяет сделать следующие основные выводы. С ростом коэффициента частотной избыточности выигрыш систем ИКМ-АМ экспоненциально возрастает, поэтому такие системы близки к идеальной (см. (5.89), (7.66)). При заданной полосе спектра полезного сигнала и, следовательно, фиксированном значении интервала дискретизации с ростом длины кодовой комбинации сокращается длительность одного кодового импульса и расширяется полоса канальных сигналов. Следовательно, увеличение числа уровней квантования, с одной стороны, приводит к расширению спектра модулированных сигналов, а с другой — к уменьшению мощности помех на выходе приемника. Поэтому системы ИКМ-АМ также «обменивают» мощность на; абонируемую полосу — за счет расширения полосы канальных сигналов можно уменьшить их мощность и, следовательно, обеспечить тот же выигрыш при меньших отношениях сигнал/шум на входе приемника. В отличие от систем с двойной модуляцией, где одной из ступеней является ФМ и ЧМ, которые тоже используют частотную избыточность модулированных сигналов, в системах ИКМ-АМ выигрыш возрастает не по параболическому закону, а по экспоненциальному. Следовательно, системы ИКМ-АМ лучше других осуществляют обмен мощности на полосу и намного эффективнее используют частотную избыточность. С увеличением числа уровней квантования выигрыш систем ИКМ-АМ быстро растет. Увеличение основания кода приводит к сокращению полосы канальных сигналов, но для обеспечения одной и той же помехоустойчивости требует увеличения их мощности.

Сравним потенциальную помехоустойчивость систем ИКМ-АМ, АМ-ФМ и ФМ-АМ при передаче речевых сигналов. Возьмем исходные данные примера, приведенного в § 7.6. Выберем такое чтобы помехоустойчивость системы ИКМ-АМ была не хуже помехоустойчивости системы ФМ-АМ. Тогда в соответствии с (7.73) и результатом решения указанного примера получим

Предположив, что Гц, получим, что Так как то, округлив полученное значение до ближайшего целого, получим где операция взятия большего целого. Следовательно, бинарный восьмипозиционный код обеспечивает помехоустойчивость лучшую, чем у системы ФМ-АМ. В то же время, как нетрудно заметить, полоса канальных сигналов уменьшается в 3,12 раза. Отсюда следует, что система ИКМ-АМ с числом уровней квантования является более помехоустойчивой и более узкополосной, чем системы ФМ-АМ и АМ-ФМ.

Как и для других методов нелинейной модуляции, для ИКМ наблюдается пороговый эффект. Его нетрудно определить из условия

Для телефонных систем ИКМ-ЧМ и при

Это соответствует выигрышу что намного больше выигрыша других систем при пороговых значениях мощности входных сигналов. Порог в системах ИКМ обусловлен тем, что при высокой интенсивности помех выбросы помех начинают восприниматься приемником как полезные импульсы. При определенных значениях спектральной плотности помехи начинает резко расти вероятность появления ошибок при декодировании. При декодировании сказываются и отклонения характеристики фильтра нижних частот приемника от идеальной, что также увеличивает порог, но это явление проявляется незначительно.

При входных отношениях сигнал/шум, превышающих порог, пропускная способность систем ИКМ с учетом формулы (5.79) имеет вид

Формула (7.96) дает оценку пропускной способности «снизу», так как шум квантования имеет равномерное, а не нормальное распределение. Из (7.96) следует, что для увеличения пропускной способности систем ИКМ также целесообразно не увеличивать мощность сигналов, а расширять полосу канальных сигналов — пропускная способность экспоненциально возрастает с ростом коэффициента частотной избыточности.

Таким образом, системы с цифровыми методами передачи сигналов обеспечивают при прочих равных условиях наибольшие потенциальную помехоустойчивость и пропускную способность. «Платой» за обеспечение высоких помехоустойчивости и пропускной способности является усложнение технической реализации систем связи. Развитие микроэлектроники и вычислительной техники показывает, что этот недостаток играет все меньшую роль.

Контрольные вопросы

(см. скан)