Глава 4. КАНАЛЫ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

4.1. АНАЛИЗ НЕПРЕРЫВНЫХ КАНАЛОВ

Методы и модели анализа непрерывных каналов разрабатывают на основании изучения физических и статистических характеристик реальных каналов. Так как непрерывные каналы являются основной составной частью всех других каналов, результаты анализа непрерывных каналов широко используют для решения задач анализа и синтеза систем, сетей связи и других объектов информационной техники. Основными задачами анализа непрерывных каналов являются анализ линейных и нелинейных искажений сигналов в каналах и анализ влияния ттомех (в каналах.

4.1.1. Анализ искажений сигналов. Для анализа искажений сигналов в каналах необходимо располагать сведениями о характеристиках входных сигналов, структуре и параметрах операторов преобразования сигналов в канале и изучать характеристики выходных сигналов. Характеристики входных сигналов определяют как характеристики модулированных сигналов (см. § 3.2-3.6). Структуру и параметры операторов преобразования сигналов в канале определяют на основе построения математических моделей каналов (см. п. 4.1.3). Прохождение сигналов через каналы и характеристики выходных сигналов обычно изучают методами теории радиотехнических цепей [7] и статистической радиотехники [1—3, 15].

При строгом рассмотрении реальные непрерывные каналы являются нелинейными инерционными стохастическими системами [1-3]. В них реакция на выходе не может предшествовать воздействию на входе, поэтому такие системы часто называют динамическими, Анализ таких систем представляет сложную задачу. Ее решение еще более усложняется, когда в роли входных воздействий выступают случайные модулированные сигналы. Для приближенного решения задач анализа искажений непрерывный канал, как уже отмечалось в § 1.3, удобно рассматривать как последовательное соединение линейной инерционной системы и нелинейной, но безынерционной системы. На рис. 4.1 показана структурная схема непрерывного канала без помех, где линейная-инерционная система представлена полосовым фильтром а нелинейная безынерционная система — нелинейным

преобразователем . В статистической радиотехнике показано, как анализируют прохождение случайных сигналов через такие системы.

Линейные искажения сигналов появляются в линейном инерционном четырехполюснике с постоянными параметрами из-за наличия в нем реактивных элементов. При линейных искажениях нарушаются существующие частотные и фазовые соотношения между отдельными составляющими сигнала и форма сигналов. Для отсутствия искажений необходимо, чтобы модуль коэффициента передачи и время запаздывания для всех составляющих были одинаковы. Нелинейными называют искажения сигналов, которые возникают в нелинейных безынерционных четырехполюсниках с постоянными параметрами из-за нелинейности характеристик активных элементов: ламп, транзисторов и др.

Рис. 4.1. Эквивалентная схема непрерывного канала без помех

Рис. 4.2. Эквивалентная схема непрерывного капала с помехами

В результате нелинейных искажений спектры сигналов расширяются, в них появляются дополнительные компоненты, растут уровни взаимных помех в каналах.

4.1.2. Помехи в непрерывных каналах. Для рассмотрения помех в непрерывных каналах выходной сигнал представляют в виде

где входной сигнал; соответственно мультипликативная и аддитивная помехи; задержка сигнала в канале. Структурная схема непрерывного канала с помехами показана на рис. 4.2.

Мультипликативные помехи обусловлены случайными изменениями коэффициента передачи канала из-за изменения характеристик среды, в которой распространяются сигналы, и коэффициентов усиления схем при изменении питающих напряжений, из-за замираний сигналов в результате интерференции и различного затухания сигналов при многолучевом распространении радиоволн [9]. Сущность физических явлений, вызывающих мультипликативные помехи, подробно рассмотрена в [1, 9]. Мультипликативные помехи бывают «медленные», когда

и «быстрые», когда

где интервал корреляции случайного процесса интервал корреляции или длительность сигнала, если он рассматривается как детерминированный.

Если сигнал включает ряд спектральных компонент и интервал корреляции или длительность компоненты сигнала, то в зависимости от значения отношения различают общие и селективные мультипликативные помехи (замирания сигналов). Если

то мультипликативную помеху называют общей. Если это отношение различно для различных компонент, то помеху называют селективной. Если случайный сигнал может быть представлен в виде тригонометрического ряда Фурье (2.45), то в роли выступает период гармоники

Аддитивные помехи обусловлены флуктуационными явлениями, связанными с тепловыми процессами в проводах, резисторах, лампах, транзисторах и других элементах схем, наводками под действием атмосферных явлений (грозовые, разряды, космическое излучение, магнитные бури и т. п.) и индустриальных процессов (работа промышленных установок, линий электропередач, радиостанций, других линий связи и т. п.).

Аддитивные помехи делят на сосредоточенные и флуктуационные. Сосредоточенные аддитивные помехи отличаются сосредоточенностью энергии помехи и полосе частот (узкополосные помехи) или на отрезке времени (импульсные помехи). Узкогтолосные помехи в основном обусловлены действием посторонних источников сигналов — ширина спектра этих помех сравнима или значительно меньше ширины спектра полезных сигналов. Узкополосные помехи как помехи от соседних станций характерны для радиосвязи. Статистические свойства узкополосных помех носят такой же характер, как и у полезных сигналов. Борьба с узкополосными аддитивными помехами ведется методами повышения избирательности радиоприемных устройств и улучшения линейности характеристик усилителей (нелинейные преобразования помех приводят к расширению их спектра, что вызывает появление частотных компонент помехи в полосе прозрачности систем, отведенной для приема полезных сигналов).

Импульсные помехи — это случайные последовательности импульсов, создаваемые промышленными установками и атмосферными источниками сигналов. Эти помехи характеризуются широким энергетическим спектром. Ширина их спектра, как известно, обратно пропорциональна длительности импульсов. Энергия спектральных составляющих импульсных помех падает в области сверхнизких и сверхвысоких частот. Это является одной из причин все более широкого использования радиоволн метрового, дециметрового и сантиметрового диапазонов.

Понятие сосредоточенности энергии помехи относительно. Поэтому для определенности сосредоточенными аддитивными помехами следует считать те, для которых

где соответственно ширина спектра и длительность помехи; — ширина спектра и длительность сигнала. Первое соотношение в (4.4) определяет узкополосную помеху, второе — импульсную.

Флуктуационная аддитивная помеха характеризуется «размытостью» энергии спектра в широком диапазоне частот. Она обусловлена главным образом внутренними шумами элементов аппаратуры (тепловые шумы, дробовой эффект в электровакуумных приборах и т. п.). Средняя мощность теплового шума в полосе частот полезного сигнала определяется по формуле

спектральная плотность

где постоянная Болыцмана; абсолютная температура; при . Спектральная плотность помехи на положительных частотах Флуктуационную помеху из-за «внутренней» природы невозможно устранить, можно лишь учесть ее характеристики при синтезе такой оптимальной системы, в которой наличие флуктуационной помехи меньше всего сказывается на качестве передачи информации.

Математическими моделями сосредоточенных аддитивных помех являются узкополосные случайные сигналы и случайные последовательности импульсов. Математической моделью флуктуационной аддитивной помехи служит гауссовский белый шум (см. п. 2.4.4).

4.1.3. Модели непрерывных каналов. В настоящее время разработано большое количество моделей непрерывных каналов, различных по сложности математического описания, требуемым исходным данным и погрешностям описания реальных каналов. Наиболее распространены следующие модели: идеальный канал, гауссов канал, гауссов канал с неопределенной фазой, гауссов однолучевой канал с замираниями, гауссов многолучевой канал с замираниями и сосредоточенными аддитивными помехами. Для анализа реальных каналов в конкретных условиях обычно выбирают такую модель, которая приводит к не слишком трудоемким решениям задач и в то же время обладает погрешностями, допустимыми в инженерных расчетах.

Идеальный канал можно применять как модель реального непрерывного канала, если соблюдаются следующие условия: помехи любого вида отсутствуют, оператор преобразования сигналов в канале является детерминированным (см. рис. 4.1), мощность и полоса сигналов ограничены. Для анализа выходных

сигналов с помощью этой модели необходимо знать. характеристики входных сигналов и операторов Модель идеального канала слабо отражает реальные условия, ее применяют чаще всего для анализа линейных и нелинейных искажений модулированных сигналов в многоканальных системах проводной связи.

Гауссовский канал. Основные допущения при построении этой модели следующие: коэффициент передачи и время задержки сигналов в канале не зависят от времени и являются детерминированными величинами, известными в месте приема сигналов; в канале действует аддитивная флуктуационная помеха — гауссовский белый шум (гауссовский процесс).

Если на вход гауссового канала поступает узкополосный сигнал, то выходной сигнал можно представить в виде

где квадратурные составляющие входного сигнала; коэффициент передачи канала как функция времени; средняя частота входного сигнала; время задержки сигнала в канале; — гауссовский белый шум. Если на вход гауссова канала поступает широкополосный сигнал, для компоненты которого коэффициент передачи канала равен а фазовый сдвиг то выходной сигнал

где средняя частота компоненты; время задержки компоненты; число компонент. Из сравнения (4.7) и (4.8) следует, что входной сигнал может рассматриваться как узкополосный, если амплитудные и фазовые искажения отсутствуют, и Для анализа сигналов на выходе гауссовых каналов необходимо знать характеристики входных сигналов, значения а также спектр помехи

Гауссов канал применяют как модель реальных каналов проводной связи и однолучевых каналов без замираний или с медленными замираниями, когда можно надежно измерить Эта модель позволяет анализировать амплитудные и фазовые искажения сигналов и влияние флуктуационной помехи.

Гауссовский канал с неопределенной фазой сигнала. В этой модели время задержки сигнала в канале рассматривают как случайную величину, поэтому фаза в (4.7) также случайна. Для анализа выходных сигналов канала необходимо знать закон распределения времени задержки или фазы сигнала.

Гауссовский однолучевой канал с замираниями. В этой модели рассматривают в (4.7) как случайные величины или процессы. Если — случайные процессы, спектр выходного сигнала канала шире спектра входного даже при отсутствии помехи из-за паразитных амплитудной и фазовой модуляций.

Введем в (4.7) следующие обозначения для квадратурных компонент:

Для реальных каналов измеряют следующие характеристики этих процессов: математические ожидания дисперсии корреляционные функции . В зависимости от измеренных значений характеристик, различают обобщенную гауссовскую модель, обобщенную релеевскую модель и релеевскую модель однолучевого канала с замираниями.

Для обобщенной гауссовской модели канала процессы являются некоррелированными, гауссовскими и стационарными. Для анализа каналов с помощью этой модели необходимо знать характеристики входных сигналов спектр помехи Основная особенность анализа выходных сигналов заключается в том, что они являются случайными нестационарными процессами, корреляционные функции и спектральные плотности которых необходимо находить методами, изложенными в § 3.2.

В обобщенной релеевской модели канала распределение модуля коэффициента передачи канала

является обобщенным релеевским распределением (2.86), где роль величины А играет а роль величины параметр Распределение фазы

имеет вид (2.87).

В релеевской модели канала поэтому распределение величины (4.10) является распределением Релея (2.78), а распределение фазы равномерное (2.79). Следовательно, обобщенная гауссовская модель однолучевого канала с замираниями является наиболее общей, частными видами этой модели служат обобщенная релеевская модель и релеевская модель.

Рассмотренные модели однолучевого канала с замираниями достаточно хорошо описывают свойства радиоканалов различных диапазонов и проводных каналов со случайными, в том числе и переменными параметрами.

Гауссов многолучевой канал с замираниями. Эта модель описывает радиоканалы, распространение сигналов от передатчика к приемнику в которых происходит по различным «каналам» — путям. Длительности прохождения сигналов и коэффициенты передачи различных «каналов» являются неодинаковыми и случайными. Принимаемый сигнал образуется в результате интерференции сигналов, пришедших по различным путям. Он описывается соотношением (4.8), в котором квадратурные составляющие передаваемого сигнала, прошедшие по пути,

и коэффициент передачи и фаза для пути, число путей распространения радиоволн.

В общем случае частотная и фазовая характеристики канала зависят от времени и частоты, поэтому модель коэффициента передачи канала

фазовая характеристика канала

Следовательно, для описания многолучевых каналов с замираниями необходимо задавать в раз больше статистических характеристик по сравнению с однолучевыми. Из-за этого задачи анализа многолучевых каналов являются значительно более сложными. В то же время модель многолучевого канала с замираниями является одной из наиболее общих и пригодна для описания свойств большинства радиоканалов и проводных каналов.

Гауссовский многолучевой канал с замираниями и аддитивными сосредоточенными помехами. В этой модели наряду с флуктуационной помехой учитывают и различного вида сосредоточенные помехи. Она является наиболее общей и достаточно полно отражает свойства многих реальных каналов. Однако ее использование порождает сложность и трудоемкость решения задач анализа, а также необходимость сбора и обработки большого объема исходных статистических данных.

В дальнейшем для решения задач анализа непрерывных и дискретных каналов используются, как правило, модель гауссовского канала и модель гауссовского однолучевого канала с замираниями.

Контрольные вопросы

(см. скан)