4.5. ВЫВОДЫ

1. Целью анализа непрерывных каналов является анализ искажений сигналов и влияния помех в каналах на передачу сигналов. Реальные непрерывные каналы являются нелинейными инерционными стохастическими системами. Анализ таких систем при случайных входных воздействиях представляет сложную проблему, которая является предметом современных научных исследований. Для приближенного решения задач анализа непрерывные каналы представляют в виде последовательного соединения линейной инерционной системы и нелинейной безынерционной системы. Это позволяет для многих практически важных случаев оценить линейные и нелинейные искажения сигналов в каналах и влияние помех. Каналы рассматривают как динамические системы, реакция на выходе которых не может предшествовать воздействию на входе.

Помехи в непрерывных каналах бывают мультипликативные и аддитивные. Мультипликативные помехи обусловлены случайными изменениями коэффициента передачи канала из-за изменения характеристик линий связи. Аддитивные помехи вызваны флуктуационными явлениями, связанными с тепловыми процессами в элементах аппаратуры, атмосферными и индустриальными процессами, работой соседних каналов. Математическими моделями служат узкополосные случайные сигналы, случайные последовательности импульсов, гауссовский белый шум и др.

Для анализа каналов разрабатывают математические модели каналов, которые включают описание помех, структур и параметров линейных и нелинейных операторов, отражающих преобразования сигналов в каналах. Математические модели отличаются сложностью математического описания работы канала, требуемыми исходными данными для анализа, погрешностями описания и получаемыми с помощью моделей результатами. Принимают следующие модели: идеальный канал, гауссов канал без искажений сигналов, гауссов канал с неопределенной фазой, гауссов однолучевой канал с замираниями сигналов, гауссов многолучевой канал с замираниями и сосредоточенными аддитивными помехами.

Для анализа конкретных каналов обычно выбирают такие модели, которые приводят к относительно простым решениям задач анализа, но обеспечивают точность, требуемую для инженерных расчетов. Наибольшее распространение получили различные

разновидности гауссова канала. В этих моделях предполагается, что могут быть линейные и нелинейные искажения сигналов в каналах, аддитивная помеха является гауссовым стационарным случайным процессом.

2. Основными характеристиками дискретно-непрерывного канала являются алфавит и вероятности, появления входных кодовых символов, полоса пропускания непрерывного канала, на котором построен дискретно-непрерывный канал, априорная плотность распределения вероятности появления сигнала при условии, что передавался сигнал

Результатом анализа дискретно-непрерывного канала является определение апостериорной вероятности того, что при полученном сигнале передавался кодовый символ Эту вероятность определяют по формуле Байеса (4.14). Если решающая схема демодулятора работает по алгоритму определения максимума апостериорной вероятности, на выходе демодулятора появляется тот символ, апостериорная вероятность появления которого больше других.

Дискретно-непрерывный канал называют стационарным, если условная плотность не зависит от времени. Если она не зависит от того, какие символы передавались до то такой канал называют каналом без памяти. Если дискретно-непрерывный канал построен на гауссовском канале, он является стационарным и без памяти. Стационарные дискретно-непрерывные каналы без памяти получили широкое применение для приближенного анализа реальных каналов.

3. Основными характеристиками дискретного канала являются алфавит и априорные вероятности появления входных кодовых символов, скорость передачи этих символов, алфавит символов копии сообщений, условная вероятность появления символа при условии, что был передан Результатом анализа дискретного канала является определение апостериорной вероятности того, что при полученном символе передавался символ Апостериорные вероятности рассчитывают по формуле Байеса (4.19). Если решающая схема декодера работает по алгоритму определения максимума апостериорной вероятности, на выходе декодера появляется тот символ, вероятность появления которого больше других.

Дискретный канал называют однородным, если для любых сочетаний условная вероятность не зависит от момента взятия отсчета. Если она не зависит от того, какие символы передавались до то такой канал называют каналом без памяти. Если дискретный канал построен на гауссовском канале, он является однородным и без памяти. Однородные дискретные каналы без памяти получили широкое распространение для приближенного анализа реальных каналов.

Апостериорные вероятности и априорные вероятности используют для расчета полной вероятности появления ошибки в канале, полной вероятности правильного приема,

вероятностей появления различных символов на выходе канала в установившемся режиме, скорости передачи информации, пропускной способности канала и других характеристик. Математическими методами определения характеристик дискретных каналов являются методы теории марковских цепей [9, 15, 18].

В связи с широким применением двоичных кодов важное значение имеют двоичные дискретные каналы. Наиболее распространенной является модель однородного двоичного канала без памяти. Если условные вероятности появления ошибок равны канал называют симметричным. Если для передачи используют противоположные сигналы с одинаковыми амплитудами, то условная вероятность появления ошибки в канале полностью определяется отношением амплитуды сигнала к среднеквадратическому значению аддитивной помехи в гауссовском канале. В силу симметрии канала полная (безусловная) вероятность появления ошибки совпадает с условной вероятностью появления ошибки.

При и передаче независимых кодовых сигналов вероятность появления нескольких ошибок в одной кодовой комбинации падает с ростом числа ошибок. Максимальной является вероятность того, что ошибок не будет. Поэтому основное внимание уделяют обнаружению и исправлению одиночных ошибок и других ошибок малой кратности. При коррелированных кодовых сигналах (в каналах с памятью) наблюдаются иные распределения вероятности появления кратных ошибок.

4. Прохождение сигналов через каналы обычно изучают методами статистической радиотехники и теории радиотехнических цепей Если канал рассматривают как последовательное соединение линейной инерционной системы и нелинейной безынерционной системы, то используют известные в статистической радиотехнике результаты анализа прохождения случайных сигналов через линейные и нелинейные устройства.

Задача анализа прохождения сигналов через канал в полной мере решена тогда, когда по заданной -мерной плотности распределения входного сигнала и оператору преобразования сигнала в канале найдена -мерная плотность распределения выходного сигнала. На практике используют и определяют более простые характеристики сигналов: одномерные и двумерные плотности распределения, корреляционные функции и спектральные плотности.

В линейных системах корреляционные функции и спектральные плотности выходных сигналов определить относительно просто, сложнее находить плотности распределения выходных сигналов. Положение облегчают два обстоятельства. Если входной сигнал является гауссовскпм, то выходной — также гауссов. Если ширина спектра входного сигнала значительно превышает полосу пропускания системы, то вне зависимости от закона распределения входного процесса плотность распределения выходного будет близка к гауссовской. Этот эффект называют нормализацией случайных процессов в линейных системах.

Обычно для выходных сигналов определяют методом Дюамеля корреляционную функцию и по ней с помощью соотношения Хинчина-Винера спектральную плотность. В линейных каналах прохождение сигнала и аддитивной помехи рассматривают отдельно и затем используют метод суперпозиции.

Белый шум, прошедший через полосовой фильтр, является узкополосным гауссовским случайным процессом со средней частотой спектра, равной средней частоте полосы пропускания фильтра. Дисперсия выходного сигнала (4.43) равна дисперсии белого шума, отсчитанной по полосе пропускания фильтра и умноженной на квадрат коэффициента передачи фильтра. Дисперсия прямо пропорциональна спектральной плотности белого шума и полосе пропускания фильтра.

В нелинейных безынерционных системах в отличие от линейных плотности распределения выходных сигналов определить относительно просто, сложнее находить корреляционные функции и спектральные плотности. После прохождения гауссовского случайного сигнала через нелинейный канагл его распределение отличается от гауссовского. Поэтому в данном случае нельзя найти плотность распределения выходного сигнала по его корреляционной функции. Прохождение сигнала и аддитивной помехи через нелинейный канал уже нельзя рассматривать отдельно, так как метод суперпозиции несправедлив. Обычно отыскивают корреляционную функцию выходного сигнала, а потом с помощью соотношения Хинчина-Винера определяют его спектральную плотность.