Главная > Теория информации и передачи сигналов
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

6.5. НЕОПТИМАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ПРИЕМА ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ

В реальных каналах связи из-за погрешностей формирования Сигналов, рассинхронизации, искажений сигналов, недостаточной Стабильности частоты, аппаратурных погрешностей функциональных узлов и ряда других причин условия оптимального приема часто нарушаются. Это приводит к снижению помехоустойчивости Приема дискретных сигналов. Когда обеспечить условия оптимального приема трудно либо когда реализация оптимального приема Связана с большим усложнением аппаратуры, на практике применяют неоптимальные методы приема. Рассмотрим особенности Оценки помехоустойчивости неоптимального когерентного и некогерентного приема дискретных сигналов.

6.5.1. Неоптимальный когерентный прием. Предположим, что передаваемые сигналы равновероятны, ортогональны и имеют одинаковую энергию . В результате нарушения условий оптимального приема, например из-за искажения сигналов в канале, на вход приемника поступает сигнал где искаженный сигнал По отношению к сигналам приемник становится неоптимальным. Допустим, что энергия Искаженных сигналов равна энергии передаваемых сигналов.

Неоптимальный когерентный приемник определяет взаимную энергию, пропорциональную взаимокорреляционной функции принятого и опорных сигналов,

где

и принимает решение, что пришел тот сигнал Для которого величина имеет наибольшее значение. Следовательно, неоптимальный алгоритм когерентного приема такой: если

то передавался

Если — гауссовский белый шум со спектральной плотностью то являются нормально распределенными случайными величинами с математическим ожиданием и дисперсией Для определенности предположим, что передавался сигнал тогда

Вероятность ошибки при неоптимальном когерентном приеме в данном случае является вероятностью того, что не будет выполнено неравенство

Определим эту вероятность для простейшего случая тогда

Как и ранее (см. § 6.4), являются случайными величинами, поэтому для определения вероятности ошибки необходимо вначале зафиксировать значение и определить вероятность того, что будет больше этого фиксированного значения, тогда

После вычисления интеграла (6.92) необходимо учесть, что является функцией случайного параметра и определить ее среднее значение

Учтем, что функции являются нормально распределенными, тогда

Этот интеграл вычисляется приближенно [9], оценка вероятности появления ошибки при неоптимальном когерентном приеме двоичных сигналов

Как частный случай при из (6.65) следует (6.57) с учетом (6.62).

Аналогично получают оценку для вероятности ошибки при неоптимальном когерентном приеме сигналов:

Погрешность оценки (6.96) не превышает 15% при что допустимо для инженерных расчетов.

Таким образом, помехоустойчивость неоптимального когерентного приема зависит от степени искажения сигналов в канале. Так как а то реальная помехоустойчивость, конечно, ниже потенциальной. С уменьшением и увеличением помехоустойчивость неоптимального когерентного приема падает. Для экспериментального определения необходимо измерять искажения сигналов в реальном канале (см. § 4.4) и затем рассчитывать нормированные взаимокорреляционные функции. Из (6.95) следует, что для обеспечения требуемой помехоустойчивости при неоптимальном когерентном приеме требуется увеличивать отношение сигнал/шум, т. е. увеличивать энергию передаваемых сигналов.

6.5.2. Неоптимальный некогерентный прием. При неоптимальном некогерентном приеме определяется огибающая взаимокорреляционной функции и в соответствии с (6.73) приемник принимает решение, что пришел сигнал если

где огибающая, полученная с учетом того, что приходят искаженные сигналы. Из-за искажения сигналов, распределение огибающей даже на выходе тех субканалов, в которых нет полезного сигнала, является распределением «смеси» сигнала и шума, т. е. обобщенным релеевским распределением.

По-прежнему для определенности предположим, что передавался сигнал тогда

Если бы сигналы не были искажены, то и выражения (6.98) и (6.99) перешли бы в (6.76) и (6.77).

Учтем, что случайные величины Ли, имеют обобщенное релеевское распределение типа (6.79). Использовав это распределение и результаты п. 6.5.1, после приближенного вычисления интегралов типа (6.93), (6.94) получим вероятности ошибки при неоптимальном некогерентном приеме

Когда формулы (6.100) и (6.101) переходят в формулы (6.85) и (6.86).

Анализируя (6.100) и (6.101), можно заметить, что помехоустойчивость неоптимального некогерентного приема ниже помехоустойчивости оптимального когерентного приема из-за того, что появляется корреляция между сигналами, обусловленная их искажениями. С ростом растет вероятность появления ошибки неоптимального некогерентного приема. Например, вероятность ошибки неоптимального некогерентного приема двоичных сигналов в раз больше этой вероятности для оптимального некогерентного приема.

6.5.3. Схемы неоптимальных некогерентных приемников. Практическое применение получили схемы узкополосного приема по огибающей, узкополосного приема по мгновенной частоте и широкополосного приема с последетекторным интегрированием. Рассмотрим особенности этих схем на примере систем с ЧМ.

Схема узкополосного приема по огибающей. В отличие от оптимальной схемы некогерентного приемника в этой схеме вместо согласованных фильтров стоят несогласованные «разделительные» фильтры. Такие фильтры проще реализуются, они согласуются с сигналами только по эффективной полосе пропускания их называют квазиоптимальными.

Гауссовский белый шум, воздействуя на квазиоптимальный линейный фильтр, сохраняет на выходе пассивного фильтра гауссовскае распределение мгновенных значений и имеет мощность (см. (4.43)). Амплитуда полезного сигнала на выходе фильтра определяется формой огибающей импульса, амплитудой и длительностью входного сигнала, типом фильтра и его эффективной полосой пропускания Можно найти такое значение полосы при котором отношение мощности сигнала к мощности помехи на выходе фильтра будет максимально в момент отсчета.

В качестве примера рассмотрим воздействие прямоугольного радиоимпульса на квазиоптимальный фильтр в виде одиночного колебательного контура с коэффициентом затухания

Амплитуда выходного сигнала фильтра

Отношение сигнал/шум в момент отсчета

Для определения продифференцируем (6.102) по приравняем результат нулю. Из полученного уравнения найдем

Подставив (6.103) в (6.102), получим

где — эффективность квазиоптимальной фильтрации (см. (6.10)). Сравнение (6.102) с результатом согласованной фильтрации (6.12) показывает, что эффективность квазиоптимальной фильтрации в данном случае примерно вдвое ниже согласованной.

Расчет оптимальных полос фильтров для других форм сигналов и других типов фильтров выполняют аналогично [9]. Эффективность квазиоптимальной фильтрации для различных пар «радиоимпульс — фильтр» приведена табл. 3 [2]. Полученные оценки эффективности справедливы для случая приема одиночных импульсов, когда «перекрытием» соседних импульсов из-за переходных процессов в фильтрах можно пренебречь. При приеме случайной последовательности импульсов необходимо учитывать наличие остаточного напряжения на фильтре из-за переходных процессов, возникших при предыдущих посылках и переходных помехах, которые проявляются втом, что в момент отсчета принимаемый сигнал проходит и в фильтры, настроенные на частоты соседних позиций.

Таблица 3 (см. скан)

Расчеты показывают, что при приеме непрерывной последовательности импульсов примерно в два раза шире, чем оптимальная полоса при приеме одиночных сигналов. Следовательно, узкополосный прием по огибающей проигрывает по

мощности оптимальному некогерентному приему примерно в два раза, этодтому вероятность ошибки в данном случае

Схема узкополосного приема двоичных ЧМ сигналов по мгновенной частоте состоит из узкополосного фильтра и частотного детектора. Последний настраивают так, чтобы при равенстве частоты настройки среднеарифметическому на выходе фильтра было нулевое напряжение частоты сигналов Решение принимается в зависимости от знака сигнала на выходе частотного детектора в момент отсчета. Если -априорная условная плотность распределения мгновенной частоты при передаче сигнала и характеристика фильтра симметрична относительно то вероятность ошибки

Плотность распределения зависит от характеристик фильтра, девиации частоты сигнала и отношения сигнал/шум

Эффективная полоса фильтра в схеме с частотным детектором не менее чем в два раза больше разделительных фильтров в схеме узкополосного приема по огибающей, потому что необходимо без искажений принимать сигналы Отсюда следует, что помехоустойчивость узкополосного приема по огибающей и узкополосного приема по мгновенной частоте с симметричным фильтром примерно одинаковы. Вероятность ошибки оценивают по формуле (6.104).

Рис. 6.9. Схема с последетекторным интегрированием сигналов до сумматора

Широкополосный прием с последетекторным интегрированием применяется при относительно низкой стабильности частоты. Вместо узкополосных разделительных фильтров используют широкополосные. При выборе полос пропускания фильтров учитывают возможные отклонения частоты сигнала из-за влияния дестабилизирующих факторов. Расширение полосы пропускания фильтра приводит к увеличению мощности шума на выходе фильтра и

к снижению помехоустойчивости приема. Для повышения помехоустойчивости применяют последетекторное интегрирование. Две эквивалентные по помехоустойчивости структурные схемы приема с последетекторным интегрированием сигналов приведены на рис. 6.9, 6.10. Схема рис. 6.10 является более простой, поэтому чаще применяется на практике.

Рис. 6.10. Схема с последетекториым интегрированием сигналов после сумматора

Детектирование сигналов может быть квадратичным и линейным. Помехоустойчивость для обоих видов рассмотрена в [9]. Прет вероятность ошибки при квадратичном детектировании

где Для одиночного колебательного контура для -образного фильтра Если то

Следовательно, при квадратичном детектировании имеется проигрыш по мощности сигнала в два раза по сравнению с оптимальным когерентным приемом.

При линейном детектировании и помехоустойчивость схемы с квадратичным детектором приближается к помехоустойчивости оптимального некогерентного приема. Вероятность ошибки в схеме с одиночным колебательным контуром в качестве фильтра

в схеме с -образным фильтром

На практике вместо последетекторного интегратора часто применяют фильтр нижних частот, что приводит к зависимости выходного напряжения в момент отсчета от предыдущих посылок. Для наилучшего усреднения шумов и получения относительно малых остаточных напряжений от предыдущих посылок берут Энергетический проигрыш таких схем по сравнению с последетекторным интегрированием составляет

Анализ конкретных схем неоптимального некогерентного приема дискретных сигналов показывает, что при эти схемы по помехоустойчивости приближаются к схемам оптимального некогерентного приема.

Контрольные вопросы

(см. скан)

1
Оглавление
email@scask.ru