6.5. НЕОПТИМАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ПРИЕМА ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ

В реальных каналах связи из-за погрешностей формирования Сигналов, рассинхронизации, искажений сигналов, недостаточной Стабильности частоты, аппаратурных погрешностей функциональных узлов и ряда других причин условия оптимального приема часто нарушаются. Это приводит к снижению помехоустойчивости Приема дискретных сигналов. Когда обеспечить условия оптимального приема трудно либо когда реализация оптимального приема Связана с большим усложнением аппаратуры, на практике применяют неоптимальные методы приема. Рассмотрим особенности Оценки помехоустойчивости неоптимального когерентного и некогерентного приема дискретных сигналов.

6.5.1. Неоптимальный когерентный прием. Предположим, что передаваемые сигналы равновероятны, ортогональны и имеют одинаковую энергию . В результате нарушения условий оптимального приема, например из-за искажения сигналов в канале, на вход приемника поступает сигнал где искаженный сигнал По отношению к сигналам приемник становится неоптимальным. Допустим, что энергия Искаженных сигналов равна энергии передаваемых сигналов.

Неоптимальный когерентный приемник определяет взаимную энергию, пропорциональную взаимокорреляционной функции принятого и опорных сигналов,

где

и принимает решение, что пришел тот сигнал Для которого величина имеет наибольшее значение. Следовательно, неоптимальный алгоритм когерентного приема такой: если

то передавался

Если — гауссовский белый шум со спектральной плотностью то являются нормально распределенными случайными величинами с математическим ожиданием и дисперсией Для определенности предположим, что передавался сигнал тогда

Вероятность ошибки при неоптимальном когерентном приеме в данном случае является вероятностью того, что не будет выполнено неравенство

Определим эту вероятность для простейшего случая тогда

Как и ранее (см. § 6.4), являются случайными величинами, поэтому для определения вероятности ошибки необходимо вначале зафиксировать значение и определить вероятность того, что будет больше этого фиксированного значения, тогда

После вычисления интеграла (6.92) необходимо учесть, что является функцией случайного параметра и определить ее среднее значение

Учтем, что функции являются нормально распределенными, тогда

Этот интеграл вычисляется приближенно [9], оценка вероятности появления ошибки при неоптимальном когерентном приеме двоичных сигналов

Как частный случай при из (6.65) следует (6.57) с учетом (6.62).

Аналогично получают оценку для вероятности ошибки при неоптимальном когерентном приеме сигналов:

Погрешность оценки (6.96) не превышает 15% при что допустимо для инженерных расчетов.

Таким образом, помехоустойчивость неоптимального когерентного приема зависит от степени искажения сигналов в канале. Так как а то реальная помехоустойчивость, конечно, ниже потенциальной. С уменьшением и увеличением помехоустойчивость неоптимального когерентного приема падает. Для экспериментального определения необходимо измерять искажения сигналов в реальном канале (см. § 4.4) и затем рассчитывать нормированные взаимокорреляционные функции. Из (6.95) следует, что для обеспечения требуемой помехоустойчивости при неоптимальном когерентном приеме требуется увеличивать отношение сигнал/шум, т. е. увеличивать энергию передаваемых сигналов.

6.5.2. Неоптимальный некогерентный прием. При неоптимальном некогерентном приеме определяется огибающая взаимокорреляционной функции и в соответствии с (6.73) приемник принимает решение, что пришел сигнал если

где огибающая, полученная с учетом того, что приходят искаженные сигналы. Из-за искажения сигналов, распределение огибающей даже на выходе тех субканалов, в которых нет полезного сигнала, является распределением «смеси» сигнала и шума, т. е. обобщенным релеевским распределением.

По-прежнему для определенности предположим, что передавался сигнал тогда

Если бы сигналы не были искажены, то и выражения (6.98) и (6.99) перешли бы в (6.76) и (6.77).

Учтем, что случайные величины Ли, имеют обобщенное релеевское распределение типа (6.79). Использовав это распределение и результаты п. 6.5.1, после приближенного вычисления интегралов типа (6.93), (6.94) получим вероятности ошибки при неоптимальном некогерентном приеме

Когда формулы (6.100) и (6.101) переходят в формулы (6.85) и (6.86).

Анализируя (6.100) и (6.101), можно заметить, что помехоустойчивость неоптимального некогерентного приема ниже помехоустойчивости оптимального когерентного приема из-за того, что появляется корреляция между сигналами, обусловленная их искажениями. С ростом растет вероятность появления ошибки неоптимального некогерентного приема. Например, вероятность ошибки неоптимального некогерентного приема двоичных сигналов в раз больше этой вероятности для оптимального некогерентного приема.

6.5.3. Схемы неоптимальных некогерентных приемников. Практическое применение получили схемы узкополосного приема по огибающей, узкополосного приема по мгновенной частоте и широкополосного приема с последетекторным интегрированием. Рассмотрим особенности этих схем на примере систем с ЧМ.

Схема узкополосного приема по огибающей. В отличие от оптимальной схемы некогерентного приемника в этой схеме вместо согласованных фильтров стоят несогласованные «разделительные» фильтры. Такие фильтры проще реализуются, они согласуются с сигналами только по эффективной полосе пропускания их называют квазиоптимальными.

Гауссовский белый шум, воздействуя на квазиоптимальный линейный фильтр, сохраняет на выходе пассивного фильтра гауссовскае распределение мгновенных значений и имеет мощность (см. (4.43)). Амплитуда полезного сигнала на выходе фильтра определяется формой огибающей импульса, амплитудой и длительностью входного сигнала, типом фильтра и его эффективной полосой пропускания Можно найти такое значение полосы при котором отношение мощности сигнала к мощности помехи на выходе фильтра будет максимально в момент отсчета.

В качестве примера рассмотрим воздействие прямоугольного радиоимпульса на квазиоптимальный фильтр в виде одиночного колебательного контура с коэффициентом затухания

Амплитуда выходного сигнала фильтра

Отношение сигнал/шум в момент отсчета

Для определения продифференцируем (6.102) по приравняем результат нулю. Из полученного уравнения найдем

Подставив (6.103) в (6.102), получим

где — эффективность квазиоптимальной фильтрации (см. (6.10)). Сравнение (6.102) с результатом согласованной фильтрации (6.12) показывает, что эффективность квазиоптимальной фильтрации в данном случае примерно вдвое ниже согласованной.

Расчет оптимальных полос фильтров для других форм сигналов и других типов фильтров выполняют аналогично [9]. Эффективность квазиоптимальной фильтрации для различных пар «радиоимпульс — фильтр» приведена табл. 3 [2]. Полученные оценки эффективности справедливы для случая приема одиночных импульсов, когда «перекрытием» соседних импульсов из-за переходных процессов в фильтрах можно пренебречь. При приеме случайной последовательности импульсов необходимо учитывать наличие остаточного напряжения на фильтре из-за переходных процессов, возникших при предыдущих посылках и переходных помехах, которые проявляются втом, что в момент отсчета принимаемый сигнал проходит и в фильтры, настроенные на частоты соседних позиций.

Таблица 3 (см. скан)

Расчеты показывают, что при приеме непрерывной последовательности импульсов примерно в два раза шире, чем оптимальная полоса при приеме одиночных сигналов. Следовательно, узкополосный прием по огибающей проигрывает по

мощности оптимальному некогерентному приему примерно в два раза, этодтому вероятность ошибки в данном случае

Схема узкополосного приема двоичных ЧМ сигналов по мгновенной частоте состоит из узкополосного фильтра и частотного детектора. Последний настраивают так, чтобы при равенстве частоты настройки среднеарифметическому на выходе фильтра было нулевое напряжение частоты сигналов Решение принимается в зависимости от знака сигнала на выходе частотного детектора в момент отсчета. Если -априорная условная плотность распределения мгновенной частоты при передаче сигнала и характеристика фильтра симметрична относительно то вероятность ошибки

Плотность распределения зависит от характеристик фильтра, девиации частоты сигнала и отношения сигнал/шум

Эффективная полоса фильтра в схеме с частотным детектором не менее чем в два раза больше разделительных фильтров в схеме узкополосного приема по огибающей, потому что необходимо без искажений принимать сигналы Отсюда следует, что помехоустойчивость узкополосного приема по огибающей и узкополосного приема по мгновенной частоте с симметричным фильтром примерно одинаковы. Вероятность ошибки оценивают по формуле (6.104).

Рис. 6.9. Схема с последетекторным интегрированием сигналов до сумматора

Широкополосный прием с последетекторным интегрированием применяется при относительно низкой стабильности частоты. Вместо узкополосных разделительных фильтров используют широкополосные. При выборе полос пропускания фильтров учитывают возможные отклонения частоты сигнала из-за влияния дестабилизирующих факторов. Расширение полосы пропускания фильтра приводит к увеличению мощности шума на выходе фильтра и

к снижению помехоустойчивости приема. Для повышения помехоустойчивости применяют последетекторное интегрирование. Две эквивалентные по помехоустойчивости структурные схемы приема с последетекторным интегрированием сигналов приведены на рис. 6.9, 6.10. Схема рис. 6.10 является более простой, поэтому чаще применяется на практике.

Рис. 6.10. Схема с последетекториым интегрированием сигналов после сумматора

Детектирование сигналов может быть квадратичным и линейным. Помехоустойчивость для обоих видов рассмотрена в [9]. Прет вероятность ошибки при квадратичном детектировании

где Для одиночного колебательного контура для -образного фильтра Если то

Следовательно, при квадратичном детектировании имеется проигрыш по мощности сигнала в два раза по сравнению с оптимальным когерентным приемом.

При линейном детектировании и помехоустойчивость схемы с квадратичным детектором приближается к помехоустойчивости оптимального некогерентного приема. Вероятность ошибки в схеме с одиночным колебательным контуром в качестве фильтра

в схеме с -образным фильтром

На практике вместо последетекторного интегратора часто применяют фильтр нижних частот, что приводит к зависимости выходного напряжения в момент отсчета от предыдущих посылок. Для наилучшего усреднения шумов и получения относительно малых остаточных напряжений от предыдущих посылок берут Энергетический проигрыш таких схем по сравнению с последетекторным интегрированием составляет

Анализ конкретных схем неоптимального некогерентного приема дискретных сигналов показывает, что при эти схемы по помехоустойчивости приближаются к схемам оптимального некогерентного приема.

Контрольные вопросы

(см. скан)