8.4. ЭФФЕКТИВНОСТЬ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО КОДИРОВАНИЯ

Эффективность корректирующего кодирования оценивают для различных режимов работы кода (обнаружение, исправление, обнаружение и исправление) с помощью тех или иных критериев эффективности. Наиболее распространенными из них являются: коэффициент повышения верности в той или иной форме записи, выигрыш по эквивалентной вероятности и энергетический выигрыш [1, 9, 10]. Рассмотрим, как зависит эффективность корректирующего кодирования в режиме исправления ошибок от параметров кода, характеристик канала и других условий передачи информации.

Эффективность кода в режиме исправления ошибок [10]

где вероятность приема кодовой комбинации с одной и более ошибками оценивают приближенно при с помощью соотношения [10]

а вероятность появления ошибок на выходе декодера по формуле (8.6). Подставив (8.6) и (8.26) в (8.25), получим следующую приближенную оценку эффективности кода (оценка помечена звездочкой)

Следовательно, в первом приближении эффективность кода можно определить, зная показатель группирования ошибок в канале и максимальное число исправляемых кодом ошибок. Например, оценка эффективности применения кода с для телеграфного радиоканала с равна Следовательно, такой код повышает верность примерно в 2,4 раза. Поэтому по физическому смыслу коэффициент (8.25) можно рассматривать как «коэффициент фильтрации ошибок кодом».

Рис. 8.8. Номограмма расчета эффективности кодирования

Введем вероятность исправления кодом всех ошибок кратности тогда и (8.25) примет вид

Соотношение (8.28) используют в такой форме

Дробь в знаменателе (8.29) является удельным значением вероятности исправления ошибок кодом. Для реальных кодов и каналов эта дробь изменяется в пределах 0,5-0,9 [10]. Представим эту дробь в виде

где вероятность появления ненулевого синдрома с номером (синдромы нумеруют так, чтобы вероятности не возрастали с ростом общее число ненулевых синдромов в кодовых комбинациях длиной число ненулевых синдромов, которые наиболее вероятны для данного канала; - показатель

согласования кода с каналом; показатель наиболее вероятных ошибок в канале.

Эффективность корректирующего кодирования полностью определяют параметры :

В свою очередь, эти параметры зависят от параметров кода характеристик канала параметров элемента сигнала, вида модуляции и Характеристк помех. Параметры и а можно определить не только теоретически — по результатам измерений а и расчетам корректирующей способности кодов, но и непосредственными экспериментальными исследованиями.

Рис. 8.9. Зависимости от для радиорелейного телефонного канала (а) и для телеграфного KB радиоканала (б)

Поэтому для оценки эффективности кодирования удобно пользоваться номограммой (рис. 8.8), которая позволяет по заданным и приближенно оценить эффективность

Исследуем предельное поведение в зависимости от изменения параметров Предел

Повышение верности не может быть получено в двух случаях: если код не согласован с каналом и (или) если удельный вес наиболее вероятных ошибок пренебрежимо мал среди всех возможных сшибок.

Если код полностью согласован с каналом

предельное значение эффективности полностью определяется удельным весом наиболее вероятных ошибок в канале. Если число наиболее вероятных ошибок в канале стремится к общему числу возможных ошибок

предельное значение эффективности определяется тем, как код согласован с каналом.

Если то Это говорит о том, что, правильно выбирая код и оценивая характеристики канала, можно обеспечить сколь угодно высокую эффективность корректирующего кодирования. Пока для большинства используемых кодов и каналов

Графики зависимостей эффективности корректирующего кодирования от кратности исправляемых кодом ошибок для радиорелейного телефонного канала показаны на рис. 8.9,а для телеграфного коротковолнового радиоканала — на рис. 9.6 б при различной длине кодовых комбинаций [10].

Рис. 8.10. Зависимости от для радиорелейного телефонного канала и для телеграфного радиоканала

Эффективность мала при малых значениях и резко возрастает в области больших значений Эффективность кодирования для телеграфного канала существенно выше. На рис. 8.10, а, б [10] для тех же каналов показаны зависимости эффективности кодирования от длины кодовых комбинаций при различной избыточности кода Эффективность корректирующего кодирования увеличивается с ростом избыточности, однако введение избыточности снижает скорость передачи информации, так как уменьшается количество информации, заключенное в одной кодовой комбинации. Избыточность кода в телеграфном канале используется более эффективно.

Анализ графиков рис. 8.10 показывает, что существенное повышение эффективности в режиме исправления ошибок современные коды обеспечивают за счет значительного снижения скорости передачи информации. Поэтому актуальными остаются задачи построения оптимальных кодов, обеспечивающих повышение верности без существенного снижения скорости. Поэтому же широкое распространение получили системы с обратной связью и режимы обнаружения ошибок (см. § 10.2).

Контрольные вопросы

(см. скан)