9.4. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ УПЛОТНЕННЫХ ЛИНИЙ В СЕТЯХ СВЯЗИ

Оптимизация пропускной способности уплотненных линий в сетях связи является актуальной проблемой. Решить ее можно с помощью теории сетей связи.

Покажем на простейшем прнмере, как можно оптимизировать пропускную способность многоканальных линий связи сетей с коммутацией сообщений и фиксированной процедурой выбора пути. Задачу оптимизации необходимо рассматривать как технико-экономическую. В качестве критерия оптимальности в прямой постановке задачи выберем среднее время задержки сообщений в сети (см. § 10.4), в качестве ограничения — арендную плату за пользование сетью. Необходимо так выбрать пропускную способность чтобы при заданной арендной плате обеспечить минимальное среднее время задержки сообщений. В обратной постановке задачи в качестве критерия оптимальности выступает а в качестве ограничения

Строгое решение задачи вызывает большие трудности. Поэтому примем следующие допущения: потоки сообщений являются стационарными и пуассоновскими, сообщения — одноадресными, законы распределения времени передачи сообщений во всех узлах связи — показательными, длина сообщений на входе любого внутреннего узла связи — независима и случайна, емкость накопителей сообщений на узлах — бесконечна. Предположим, что помехи и отказы аппаратуры линий и узлов связи отсутствуют. Эти допущения позволяют получить результаты в первом приближении, полезные для практики.

Введем следующие обозначения: интенсивность потока сообщений на входе линии связи средняя длина сообщений, поступающих в линию связи (слов/сообщ.); С — информационная пропускная способность однокаиальиой линии-связи (слов/сут); эквивалентная информационная пропускная способность многоканальной линии связи, рассматриваемой в определенном смысле как одноканальной (слов/сут); количество узлов связи в информационной сети; интенсивность передачи сообщений по одноканальной линиии связи эквивалентная интенсивность передачи сообщении по многоканальной линии связи число каналов в многоканальной линии связи; арендная плата в единицу времени за использование единицы пропускной способности линии связи арендная плата в единицу времени за пользование информационной сетью -сеть); интенсивность поступления сообщений в сеть от источника в узле к адресату в узле общая интенсивность поступления сообщений от внешних источников (сообще-ний/сут), определяемая суммированием по всем источникам и адресатам; средняя длина сообщений по всем источникам; суммарная емкость всех линий связи в сети; — нагрузка сети, для установившегося режима

Для строгого определения следует рассматривать многоканальную сетевую систему массового обслуживания с ожиданием. Целесообразен более простой путь замены сетевой многоканальной системы некоторой эквивалентной по среднему времени задержки сообщений сетевой одноканальной системой. Еслн поток сообщений в многоканальной системе распределяется равномерно между каналами, то приближенно эквивалентная одноканальная система имеет интенсивность передачи сообщений

Отсюда

Среднее время задержки сообщений в сети

где относительное количество сообщений, которые задерживаются в узле; задержка сообщений в узле. Учтем, что тогда

Арендная плата за пользование сетью

Оптимальную пропускную способность МЛС определим методом неопределенных множителей Лагранжа. Для прямой задачи вспомогательная функция Лагранжа имеет вид

где множитель Лагранжа; — допустимая арендная плата. Продифференцировав (9.17) по и X, получим систему уравнений относительно неизвестных

Рис. 9.1. Зависимости от и от

Решив эти уравнения, получим оптимальную пропускную способность МЛС, При которой среднее время задержки сообщений минимально,

Аналогично получаем оптимальное решение для обратной задачи

где — допустимое время задержки. Рассмотренные здесь оптимальные задачи поставил и решил Л. Клейнрок (Л. Клейнрок. Коммуникационные сети. — М.: Наука, 1970).

Подставляя значение из (9.18), (9.20) в (9.14) и округляя полученное значение до ближайшего целого числа, можно приближенно получить оптимальное число каналов в МЛС.

Соотношения (9.18)-(9.21) позволяют для сети с коммутацией сообщений, заданной структурой и известными интенснвностями входящих потоков и характеристиками передачи сообщений в узлах приближенно выбирать оптимальное число каналов MЛC сети, чтобы при заданной арендной плате средняя задержка сообщений в сети была минимальна. Если же задано допустимое среднее время задержки Ту эти соотношения позволяют приближенно выбрать оптимальное число каналов МЛС, чтобы арендная плата за сеть была минимальна.

Для иллюстрации зависимостей на рис. приведены графики, просчитанные на ЦВМ для одной из сетей. Штриховые линии указывают оптимальные значения и направления смещения экстремумов Тмнн и мин. Анализ графиков показывает, что выбирая оптимальное значение пропускной способности МЛС, можно существенно повысить технико-экономнческую эффективность сетей.

Контрольные вопросы

(см. скан)