6.4. ОПТИМАЛЬНЫЙ НЕКОГЕРЕНТНЫЙ ПРИЕМ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ

Предположение о том, что все параметры передаваемых сигналов полностью известны на приемной стороне, на практике не всегда выполняется. Из-за случайного изменения параметров каналов, под действием других случайных факторов параметры принятых сигналов также становятся случайными. Если законы распределения параметров сигналов могут быть получены путем измерений, то отыскивают среднее значение функции правдоподобия (6.35) и потом это значение используют для отыскания оптимального алгоритма приема сигналов. Когда фаза принимаемых сигналов является случайной величиной с известной плотностью распределения (см. § 4.1), то прием сигналов называют некогерентным. Среднее значение функции правдоподобия определяют как математическое ожидание функции случайного аргумента. С учетом (4.7) среднее значение функции правдоподобия

6.4.1. Алгоритм и схема оптимального некогерентного приемника. Алгоритм оптимального некогерентного приема принимает вид

Если условие (6.72) выполняется, то приемник принимает оптимальное по критерию максимального правдоподобия решение, что был передан сигнал После интегрирования по в (6.71) фаза при построении алгоритма уже отсутствует. Используя (6.71) и (6.72), можно показать, что оптимальный некогерентный приемник выделяет огибающую взаимокорреляционной функции

где сигнал, комплексно-сопряженный с и решает, что был передан тот сигнал для которого имеет наибольшее значение в момент отсчета. Следовательно, приемником реализуется алгоритм: если

то принят сигнал

Рис. 6.6. Оптимальный некогерентный приемник

Структурная схема оптимального некогерентного приемника приведена на рис. 6.6. Она содержит согласованных фильтров, детекторов и решающее устройство. На выходе фильтра получается значение сигнала, пропорциональное взаимокорреляционной функции

Амплитудный детектор выделяет огибающую этого сигнала. В фиксированный момент времени отсчеты со всех детекторов поступают на решающую схему. Она принимает решение, что передавался сигнал если соблюдается (6.73).

6.4.2. Вероятность ошибки для оптимального некогерентного приема. Выразим квадрат модуля взаимокорреляционной функции через принимаемые сигналы, передаваемые и сопряженные с ними по Гильберту сигналы, тогда

Для определенности предположим, что передавался сигнал тогда

Если сигналы имеют одинаковую энергию и являются ортогональными в усиленном смысле (см. (2.72)), то

Используя (6.15), нетрудно показать, что случайные величины и имеют нормальное распределение с нулевым средним и дисперсией Огибающая помехи распределена по закону Релея (2.78), который принимает следующий вид

Случайная величина является «смесью» сигнала и помехи, поэтому она имеет обобщенное релеевское распределение (2.86), которое с учетом новых обозначений записывается в виде

где функция Бесселя (2.86).

Вероятность ошибки при оптимальном некогерентном приеме в данном случае является вероятностью того, что не будет выполняться неравенство

Определим вероятность ошибки для простейшего случая когда

Так как являются случайными величинами, то для определения вероятности ошибки необходимо зафиксировать значение и определить вероятность того, что будет больше этого фиксированного значения, тогда

После вычисления интеграла (6.82) необходимо учесть, что является функцией случайного параметра и определить среднее значение

После интегрирования (6.82) получим

Используя табличное значение этого интеграла [1, 2], получаем

где

Аналогично получают формулу для вероятности ошибки в многопозиционной системе при оптимальном некогерентном приеме

Следовательно, как и при когерентном приеме,

Анализируя (6.76), (6.77), (6.85) и (6.86), можно заметить, что для определения помехоустойчивости некогерентного приемника необходимо знать только энергию сигналов и спектральную плотность помехи. Сигнал «оставляет свои следы» в виде «деформации» распределения Релея в обобщенное распределение Релея.

На рис. 6.7 показаны графики зависимости вероятности ошибки в двоичной системе с активной паузой от отношения сигнал/шум на входе приемника при когерентном (кривая 1) и некогерентном (кривая 2) оптимальном приеме. Анализ графиков позволяет сделать вывод о том, что оптимальный некогерентный прием не столь существенно отличается по помехоустойчивости от оптимального когерентного приема. Все же при вероятность ошибки при некогерентном приеме что примерно в 4 раза превышает вероятность ошибки при когерентном приеме. Увеличение вероятности ошибки является «платой» за неопределенность фазы сигнала. В то же время аппаратурная реализация некогерентного приема проще.

6.4.3. Помехоустойчивость оптимального некогерентного приемника двоичных сигналов с ЧМ. Особенности расчета помехоустойчивости некогерентного приема рассмотрим для приемника двоичиых сигналов с ЧМ. Предположим, что канал является гауссовым с постоянными параметрами и флуктуационной помехой со спектральной плотностью сигналы являются

равновероятными отрезками гармонических колебаний с прямоугольной огибающей — прямоугольные радиоимпульсы с частотой заполнения длительностью амплитуда сигналов на входе приемника фильтры в субканалах приемника согласованы с сигналами. Рассчитаем вероятность ошибки приемника и сравним ее с вероятностью ошибки для когерентного приемника, т. е. реальную помехоустойчивость сравним с потенциальной.

На рис. 6.8 показана структурная схема некогерентного приемника двоичных ЧМ сигналов. Полосовые фильтры настроены на частоты следующие за ними амплитудные детекторы выделяют огибающие . В решающей схеме отсчеты сравниваются. Если схема принимает решение о том, что пришел сигнал или что пришел сигнал

Рис. 6.7. Зависимости вероятности ошибки бинарной системы от отношения сигнал/шум

Рис. 6.8. Некогерентный приемник бинарной системы с ЧМ

Для расчета отношения сигнал/шум на входе приемника определим энергию импульса длительностью

Вычислим отношение сигнал/шум

Определим вероятность ошибки по формуле (6.80)

В соответствии с (6.57) и (6.62) вероятность ошибки когерентного приемника Следовательно, при некогерентном приеме вероятность ошибки возрастает примерно в 3,1 раза. Интересно сравнить полученные результаты с вероятностью ошибки при когерентном приеме многопозиционных сигналов. При расчеты по формуле (6.70) дают Реальная помехоустойчивость двоичного некогерентного приемника примерно в 13,8 раза хуже когерентного приемника при Как следует из (6.86), реальная помехоустойчивость двоичной системы всего лишь в четыре раза хуже реальной помехоустойчивости

многопозиционной системы с Поэтому некогерентный приемник системы с по помехоустойчивости близок к когерентному приемнику двоичных сигналов.

Таким образом, результаты анализа особенностей оптимального иекогерентного приема показывают, что «платой» за отсутствие Информации о фазе сигналов является снижение помехоустойчивости по сравнению с потенциальной. Наряду с этим упрощается схемная реализация некогерентного приемника.

Контрольные вопросы

(см. скан)