Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
4.3. АНАЛИЗ ДИСКРЕТНЫХ КАНАЛОВДля анализа дискретных каналов разрабатывают и применяют специальные математические модели и методы. Рассмотрим основные из них и на примере двоичного канала покажем, как определяют характеристики дискретных «каналов: условные вероятности появления ошибок, полные вероятности появления ошибки и правильного приема, вероятности появления различных символов на выходе дискретного канала и др. 4.3.1. Модели дискретных каналов. Дискретный канал образуют устройства тракта «вход кодера - выход декодера» (рис. 1.1). На вход канала поступают символы Как и для дискретно-непрерывного канала, первые две характеристики определяются свойствами источника сообщений и полосой пропускания непрерывного канала. Объем выходного алфавита Результатом анализа дискретного канала является определение апостериорной условной вероятности Апостериорная вероятность рассчитывается по формуле Байеса
Если решающая схема декодера
то на выходе декодера появляется символ Характер условных вероятностей
то канал называют однородным. Если условие (4.21) не выполняется, канал является неоднородным. Если справедливо условие
то канал называют каналом без памяти Если условие (4.22) не выполняется, канал обладает памятью на Реальные дискретные каналы являются неоднородными и с памятью. Это обусловлено следующими причинами: искажением сигналов и влиянием помех в непрерывном канале (см. § 4.1), задержкой во времени выходной последовательности сигналов по отношению к входной, нарушением тактовой синхронизации передаваемых и принимаемых импульсов (см. § 6.6), ошибками решающих схем (см. п. 4.3.3). Однако модель дискретного однородного канала без памяти как модель первого приближения нашла широкое применение. Она позволяет упростить методы анализа и получение исходных данных. 4.3.2. Методы определения характеристик дискретных каналов. Для математического описания дискретных однородных каналов без памяти необходимо использовать матрицы типа
элементами которых являются условные вероятности Если выполнить дискретизацию случайного процесса последовательность
где при усреднении по множеству Если все значения
Равенство (4.25) называют условием нормировки. Если символы последовательности взаимозависимы (коррели-рованы), помимо вероятностей появления отдельных символов, необходимо задавать условные вероятности
с использованием условия нормировки (4.25). Для математического описания дискретных однородных каналов. без памяти используют методы теории марковских простых однородных цепей. 4.3.3. Двоичный канал. Используя результаты п. 4.3.1, 4.3.2, найдем вероятностные характеристики двоичного дискретного однородного канала без памяти. В этом случае
Рис. 4.3. Граф преобразования символов в дискретном двоичном канале
Рис. 4.4. Реализации сигналов Рассмотрим работу решающей схемы Если На основании отсчетов напряжения принятого сигнала в моменты времени Вероятности ошибок и правильного приема определяются не только характеристиками помех, но и порогом а принятия решения. Если то принимается решение о том, что пришел отрицательный импульс. Правильные решения принимаются тогда, когда выполняются следующие неравенства
Ошибки происходят тогда, когда неравенства (4.27), (4.28) не выполняются из-за выбросов, обусловленных помехой. Условные вероятности ошибок — это вероятности выполнения противоположных неравенств, поэтому
Если амплитуды положительных и отрицательных импульсов передаваемого сигнала одинаковы, удобно взять
где Безусловную вероятность ошибки
Из-за симметрии двоичного канала полная вероятность ошибки совпадает с условной вероятностью. Это удобное свойство симметричного канала, так как значение
так как Реальный дискретный канал можно рассматривать как функциональный преобразователь распределения вероятностей появления символов входного алфавита в распределение вероятностей появления символов выходного алфавита. Идеальный дискретный канал не является преобразователем, поскольку оставляет распределение символов неизменным и оригиналы и копии дискретных сообщений совпадают. 4.3.4. Вероятность появления в кодовой комбинации q ошибок. Так как символы дискретных сообщений кодируют кодовыми комбинациями, которые включают
где Среднее число ошибок
Если что справедливо для реальных каналов, максимальной является вероятность
Поэтому в первую очередь обращают внимание на обнаружение и исправление ошибок малой кратности. Контрольные вопросы(см. скан)
|
1 |
Оглавление
|