Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2.11. ВЫВОДЫ1. Обобщенной спектральной теорией сигналов называют совокупность методов аналитического представления сигналов в виде (1.3). Это одна из наиболее удобных форм описания сигналов для анализа линейных и нелинейных систем. Обобщенная спектральная теория исследует основные закономерности спектрального анализа, общие для различных систем базисных функций, и ставит задачи оптимального выбора этих систем для успешного решения задач передачи и обработки сигналов. 2. Ортогональные разложения Котельникова (2.13), (2.15) для непрерывных сигналов с ограниченными и полосовыми спектрами, так же как и преобразования Фурье для периодических и непериодических сигналов, являются практически важными частными случаями обобщенного ряда Фурье (2.5), примерами практического Применения обобщенной спектральной теории. Ряды Котельникова позволяют представить непрерывные сигналы в виде дискретных последовательностей импульсов, отстоящих друг от друга на интервал дискретизации. Этот интервал полностью определяется верхней граничной частотой для сигналов с ограниченным спектром и шириной спектра для сигналов с полосовыми спектрами. Наиболее важным для практики свойством рядов Котельникова является относительно простая аппаратурная реализация дискретизации и восстановления непрерывных сигналов. Поэтому ортогональные разложения Котельникова служат основой для построения дискретных методов передачи непрерывных сигналов. Во многих случаях они позволяют с единых позиций рассматривать передачу дискретных и непрерывных сигналов. 3. При решении задач теории информации и передачи сигналов широко используют такие характеристики сигналов, как корреляционная функция, спектральная плотность распределения мощйости, дисперсия, интервал корреляции, ширина спектра, взаимокорреляционная функция двух сигналов и взаимная спектральная плотность распределения мощности двух процессов. Корреляционная функция показывает характер статистической связи двух значений случайного процесса, отстоящих друг от друга на некоторый интервал времени. Для определения корреляционных функций процессов используют операции усреднения по множеству (2.17) и по времени (2.20). Связь между корреляционными и спектральными характеристиками случайного процесса устанавливают преобразования Хинчина — Винера (2.22), которые являются аналогом преобразований Фурье для детерминированного процесса. 4. Для моделирования случайных сигналов и помех в теории информации и передачи сигналов часто используют телеграфный сигнал — случайный процесс с показательной корреляционной функцией (2.27), белый шум, гауссовский процесс и гауссовский белый шум. Случайный процесс с показательной корреляционной функцией обладает полезной особенностью. Изменением единственного параметра а (2.27) можно в широких пределах изменять корреляционные и спектральные свойства процесса. При Белый шум является стационарным случайным процессом с постоянной спектральной плотностью мощности на всех частотах, его используют как модель наиболее тяжелого вида помех. Гауссовским называют процесс, который имеет нормальное распределение мгновенных значений (2.40). Нормально распределенное колебание образуется в результате сложения большого числа независимых или слабокоррелированных случайных колебаний. Белый шум, у которого распределение мгновенных значений является нормальным, называют гауссовским белым шумом. 5. Канонические (2.44) и неканонические (2.55) разложения случайных сигналов и помех удобны для решения многих задач. Для стационарных случайных процессов часто используют тригонометрические ряды Фурье (2.45), в которых коэффициенты разложения являются некоррелированными случайными величинами. Для нестационарных процессов необходимо выбирать другие базисные функции, чтобы обеспечить некоррелированность коэффициентов разложения. В каноническом разложении Котельникова интервал дискретизации случайного процесса определяется его интервалом корреляции, максимальным значением спектральной плотности и значением спектральной плотности на нулевой частоте. Интервал дискретизации больше или равен интервалу корреляции процесса. 6. Как специальный вид ортогональных разложений можно рассматривать представление реальных сигналов и помех в виде узкополосных (2.60), (2.61) и аналитических сигналов (2.65). Осббенность такого представления проявляется в том, что коэффициенты разложения являются функциями времени. Процесс называют узкополосным, если ширина спектра процесса относительно мала по сравнению со средней частотой спектра (2.59). Понятие об аналитических сигналах основано на обобщении символической записи синусоидальных колебаний в комплексной форме. Спектр аналитического сигнала существует только в области положительных частот. Корреляционная функция узкополосного процесса (2.74) равна произведению корреляционной функции огибающей (см. (2.60)) на 7. Распределение огибающей гауссовского стационарного узкополосного процесса является релеевским распределением (2.78), распределение фазы — равномерным (2.79). 8. Распределение огибающей суммы гармонического колебания И гауссовского стационарного узкополосного процесса является обобщенным распределением Релея (распределением Райса) (2.86), распределение (2.87) фазы суммы определяется через функцию Крампа (2.88). 9. Задачи синтеза сигналов и помех сводятся к задачам разработки генераторов сигналов и помех. Для получения сигналов-переносчиков создают: высокостабильные узкополосные колебания с возможно меньшей шириной спектра и широкополосные (шумо-подобные) колебания с возможно большей шириной спектра. Применение и тех и других переносчиков имеет свои преимущества. При решении задач синтеза сигналов в общей постановке необходимо учитывать не только структуру и параметры сигналов, но и характеристики генераторов, свойства полезных сигналов, вид модуляции, а также характер последующих преобразований модулированных сигналов. 10. Векторное представление сигналов и помех позволяет применять для решения задач теории информации и передачи сигналов известные методы аналитической геометрии, векторной алгебры и функционального анализа. Сигналы и помехи рассматривают как элементы функциональных пространств, а преобразования сигналов и помех — как отображения одних пространств в другие. Наибольшее распространение получили пространства Евклида, Гильберта и Хемминга.
|
1 |
Оглавление
|