Глава 6. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ

6.1. ОСОБЕННОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ

Помехоустойчивость передачи дискретных сообщений определяется совместным действием большого числа взаимосвязанных факторов: избыточностью сообщений, способом кодирования, свойствами сигналов-переносчиков, видом модуляции, характером искажений сигналов и помех в канале, нарушением синхронизации передаваемых и принимаемых сигналов, способами демодуляции и декодирования принимаемых сигналов и др. Как уже отмечалось в § 1.5, проанализировать (Помехоустойчивость систем с учетом всех этих факторов не удается из-за сложности решения задач в такой общей постановке. Поэтому оценку помехоустойчивости проводят по этапам и на каждом этапе определяют влияние того или иного фактора на помехоустойчивость. Сравнение полученных результатов позволяет сделать вывод о том, какие факторы являются определяющими (см. § 6.6). Если можно получить решение задачи в более общей постановке, то определяют совместное влияние двух или нескольких факторов. Таким образом, методом последовательных приближений к реальным условиям помехоустойчивость определяют все более точно. Решение задач анализа помехоустойчивости реальных систем и синтеза проектируемых систем, оптимальных по критериям верности передачи сообщений, является предметом многих научно-технических исследований.

При определении помехоустойчивости важную роль играет выбор критерия верности с учетам конкретных условий передачи сообщений и исходных данных. Особенности выбора критериев верности рассматриваются в § 6.2. Задача выбора критерия во многом упрощается благодаря тому, что многие из (критериев являются равноценными: их использование приводит к одним и тем же конечным результатам и схемным решениям.

Наиболее изучены задачи определения помехоустойчивости передачи сообщений для случаев, когда задан способ передачи и известны характеристики канала. В этих случаях задача по существу сводится к оценке верности различных способов приема сигналов — способов обработки сигналов в приемных устройствах. Поэтому наиболее разработанной частью теории

помехоустойчивости является теория оптимального приема сигнала» в различных условиях для различных исходных данных. При приеме сигналов различают три основных класса задач: обнаружение сигналов, различение сигналов и восстановление сигналов. При обнаружении сигналов необходимо установить, имеется на входе приемника сигнал и помеха или только помеха. Эта задача, «апример, типична для радиолокации и для систем связи с пассивной паузой. При различении сигналов необходимо определить, какой сигнал из множества известных сигналов имеется на входе приемника. Сложность решения задачи определяется уже не свойствами отдельных сигналов и помех, а различием сигналов при наличии помех и искажений. Задачи различения сигналов типичны для дискретных систем связи с активной паузой. Задача восстановления сигналов существенно сложнее первых двух, сущность ее заключается в том, что необходимо на основании анализа принятого сигнала получить сигнал, который в том или ином смысле наименее отличается от переданного. Статистические характеристики передаваемого сигнала не всегда известны.

Методы приема сигналов классифицируют по ряду признаков: наличие информации о форме и фазе сигнала, способы до детекторной и последетекторпой обработки, виды используемых детекторов и т. д. Различают когерентный, некогерентный, взаимокорреляционный, корреляционный и другие методы приема. Основные особенности этих методов, а также получивших практическое применение неоптимальных методов приема рассмотрены в § 6.3-6.5.

Для иллюстрации общих особенностей задач приема сигналов рассмотрим простейшую задачу обнаружения сигнала. Предположим, что на фоне аддитивной помехи требуется обнаружить сигнал функциональная форма и все параметры которого полностью известны. Требуется установить, является ли входной сигнал приемника суммой сигнала и помехи или на вход приемника поступает одна помеха. Для анализа верности приема сигналов в этой задаче можно применять как критерий максимального правдоподобия, так и критерий полной вероятности ошибки (см. § 4,3, 6.2). Конечные результаты решения задачи — одни и те же. В инженерной практике для построения оптимальных схем обнаружения используют отношение сигнал/шум, которое однозначно связано с указанными критериями.

Обычно принятый сигнал подвергают такой обработке, которая математически описывается линейным оператором (см. приложение). В результате на выходе схемы обработки получают две составляющие. Одна полностью определяется свойствами сигнала, а другая — свойствами помехи. Отношение этих составляющих можно рассматривать как отношение сигнал/шум после обработки. Решающая схема приемника использует выходной сигнал схемы обработки, поэтому целесообразно отыскивать такой оптимальный оператор обработки принятого сигнала, который позволяет получить наибольшее отношение

сигнал/шум на выходе схемы при фиксированном отношении сигнал/шум на ее входе. Как правило, применяют оператор интегрирования в виде

где длительность сигнала неизвестный сигнал, который необходимо определить в результате решения поставлен ной оптимальной задачи; — сокращенное обозначение операции (6.1).

Подставив в (6.1) значение получим

где постоянная детерминированная величина, отражающая полезный сигнал; помеха на выходе схемы. Найдем оптимальный сигнал максимизирующий функционал

Выражение (6.3) является взаимной энергией (2.11) сигналов . В § 2.1 показано, что взаимная энергия максимальна, когда сигналы полностью когерентны. Следовательно, где выбор постоянной к не играет никакой роли — при взятии отношения сигнал/шум она сокращается. Поэтому а

где энергия сигнала

Чтобы найти отношение сигнал/шум на выходе схемы обработки, найдем энергию помехи Предположим, что математическое ожидание помехи а дисперсия тогда При выводе соотношения для энергии удобно воспользоваться тем, что оценку интервала корреляции помехи определяют по формуле

где — корреляционная функция помехи

Для того чтобы использовать (6.5), найдем математическое ожидание квадрата помехи в виде

Поменяв операции интегрирования и определения математического ожидания местами, получим

Так как

Если ширина спектра помехи больше ширины спектра сигнала, то за время, равное интервалу корреляции помехи, сигнал не успеет значительно измениться. Поэтому и

Интеграл в (6.7) в соответствии с (6.5) равен следовательно,

Искомое максимальное отношение сигнал/шум на выходе схемы обработки

где отношение сигнал/шум на входе схемы обработки. Из (6.9) следует, что оптимальный выбор сигнала максимизирующего (6.3), максимизирует и (6.9), так как после сокращения на знаменатель от не зависит.

Введем критерий эффективности схемы обработки

Эффективность обработки тем больше, чем больше длительность сигнала превышает интервал корреляции помехи. Этот вывод лежит в основе различных методов накопления сигналов при обработке.

Если аддитивная помеха является белым шумом, то, учитывая (2.36), получаем

Подставляя результат (6.11) в (6.9), находим

Учтем, что где полоса частот сигнала, тогда

Следовательно, если аддитивная помеха является белым шумом, то эффективность обработки равна базе сигнала, т. е. отношение сигнал/шум на выходе схемы в раз превышает отношение сигнал/шум на входе.

Для оценки минимальной вероятности ошибки решающей схемы, входным сигналом которой служит выходной сигнал схемы обработки, можно пользоваться формулой (4.31) с учетом, того, что так как (6.12) является отношением мощностей сигнала и помехи. Энергия белого шума, прошедшего схему обработки, определяется с учетом (6.8):

Структурная схема оптимального линейного обнаружителя сигнала на фоне белого шума представлена на рис. 6.1. Она включает генератор опорного сигнала перемножитель, интегратор, и решающее устройство с оптимальным порогом Кроме того, в состав схемы обычно входит устройство синхронизации, предназначенное для запуска всей схемы в момент прихода сигнала, подключения решающей схемы ко входу интегратора при возврата схемы в исходное состояние после принятия решения. Схема реализует алгоритм (6.1). Если сигнал на выходе интегратора превышает порог то на выходе решающей схемы отмечается появление сигнала на входе схемы. (Алгоритм обработки рассматривается как последовательность преобразований принятого сигнала, направленных на получение ответа на вопрос: есть ли сигнал на входе приемника?) Аппаратурная реализация линейной обработки сигналов может быть выполнена по различным схемам (см. § 6.3-6.6).

Рис. 6.1. Схема линейной обработки сигналов

В ГОСТ 21878-76 «Случайные процессы и динамические системы» оценку взаимной ковариационной функции двух эргодических сигналов определяют по формуле

Если сигналы центрированы, эта формула дает оценку взаимокорреляционной функции. Оценка взаимной энергии сигналов т. е. прямо пропорциональна взаимокорреляционной функции, коэффициентом пропорциональности служит длитель-. ность сигналов. В задачах обработки сигналов различные ковариационные и корреляционные функции сравнивают обычно при одинаковой длительности сигналов (см. § 6.3-6.6). Поэтому величину

рассматривают как существенную часть взаимной ковариационной или корреляционной функции, по которой принимают решение в приемнике, и считают что с точностью до постоянного множителя отражает корреляцию сигналов.

Операция (6.1) является общим видом линейной обработки сигналов. Частными случаями служат рассмотренное когерентное обнаружение, когда интегральный прием, когда взаимокорреляционный прием, когда корреляционный прием, когда сигнал неизвестен приемна согласованный фильтр, импульсная характеристика которого Фундаментальное значение операции (6.1) в том, что она используется при различных способах обработки сигналов. В § 6.3 операция (6.1) используется для оптимального различения полностью известных сигналов на фоне помехи (оптимальный когерентный прием), в § 6.4 — для оптимального различения сигналов с неопределенной фазой (некогерентиый прием), в § 6.6 — для оптимального приема сигналов при неполной априорной информации.

Контрольные вопросы

(см. скан)