1.4. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИСТОЧНИКОВ СООБЩЕНИЙ И КАНАЛОВ

Основными информационными характеристиками являются количество информации в сообщениях, избыточность сообщений, энтропия и производительность источника сообщений, скорость передачи информации и пропускная способность канала. Одна из важных задач теории информации и передачи сигналов — разработка методов расчета этих характеристик. Рассмотрим указанные характеристики для случая передачи дискретных сообщений.

Обозначим объем алфавита А источника дискретных сообщений через Предположим, что каждое сообщение включает

символов. Покажем, как определяется количество информации в сообщениях такого источника.

При выборе способа измерения количества информации учитывают следующее: сообщения большей длины содержат, как правило, большее количество информации; большее количество информации содержится и в тех сообщениях, которые образуются из символов алфавита, имеющего больший объем; формирование сообщений носит случайный характер, символы сообщений могут появляться с различными вероятностями и могут быть статистически зависимыми; более полезные для получателя информации сообщения содержат большее количество информации.

Общее число различных сообщений длиной Это число можно было бы использовать как некоторую информационную характеристику источника сообщений, но она неудобна из-за степенного характера зависимости от Хартли предложил в 1928 г. логарифмическую меру количества информации

Формула (1.7) Хартли не отражает случайного характера формирования сообщений. Чтобы устранить этот недостаток, необходимо связать количество информации в сообщениях с вероятностями появления символов. Эту задачу решил в 1946 году К. Шеннон.

Если вероятности появления всех символов алфавита одинаковы, то количество информации, которое переносит один символ, Вероятность появления символов следовательно, Подставив это значение в формулу для получим Полученное соотношение уже связывает количество информации, которое переносит один символ, и вероятность появления этого символа. В реальных сообщениях символы появляются с различными вероятностями, символ появляется с вероятностью Количество информации, которое переносит этот символ, Среднее количество информации которое приходится на один символ источника сообщений, получим, применив операцию усреднения по всему объему алфавита

Выражение (1.8) известно как формула Шеннона для энтропии источника дискретных сообщений. Энтропия рассматривается как мера неопределенности в поведении источника.

Как непрерывная функция вероятностей появления символов энтропия обладает следующими свойствами: энтропия источника дискретных сообщений есть величина вещественная, ограниченная и положительная; энтропия равна нулю, если с вероятностью единица всегда выбирается один и тот же символ (в этом случае неопределенность в поведении источника сообщений отсутствует);

энтропия максимальна, если все символы источника появляются независимо и с одинаковой вероятностью, и равна

Сравнение формул (1.7), (1.9) показывает, что способ измерения количества информации, предложенный К. Шенноном, является обобщением способа Хартли на случай появления неравновероятных независимых символов.

Чтобы учесть статистические (корреляционные) связи между символами сообщений, вводят понятие условной энтропии

где вероятность появления при условии, что перед ним появился Условная энтропия (1.10) — это среднее количество информации, которое переносит один символ сообщений при условии, что существуют корреляционные связи между двумя соседними символами в сообщениях.

Из-за корреляционных связей между символами и неравновероятного их появления в реальных сообщениях падает количество информации, которое переносит один символ. Количественно эти потери информации характеризуют коэффициентом избыточности

где максимальное количество информации, которое может переносить один символ; -количество информации, которое переносит один символ в реальных сообщениях. Для европейских языков избыточность сообщений

Как единица измерения количества информации в сообщениях наибольшее распространение получил один бит - максимальное количество информации, которое переносит один символ источника дискретных сообщений в том случае, когда алфавит источника включает два символа и используется двоичная система логарифмов. Стово бит образовалось путем сокращения английского названия binary digit (двоичная цифра).

Среднее количество информации, выдаваемой источником единицу времени, называют производительностью источника.

Для каналов передачи информации вводят аналогичную характеристику — скорость передачи информации по каналу (среднее количество информации, которое можно передать по каналу и единицу времени)

где скорость передачи электрических кодовых сигналов; среднее количество информации, которое несет один кодовый сигнал.

Максимальное значение скорости передачи информации по каналу называют пропускной способностью канала. Если помехи и стирания в канале отсутствуют [см. § 4.3], пропускная способность дискретного канала

Согласование производительности источника и пропускной способности канала — одна из наиболее важных задач кодирования.

С помощью информационных характеристик анализируют и сравнивают различные источники сообщений и каналы, выполняют согласование источников и каналов, определяют влияние помех на передачу информации, создают коды, обеспечивающие максимальную скарость или помехоустойчивость передачи информации и решают другие практически важные задачи. Разработке способов оценки (измерения) с точки зрения качества и ценности информации уделяется значительное внимание.

Контрольные вопросы

(см. скан)