ПРЕДИСЛОВИЕ

С выходом в свет в 1637 г. «Геометрии» Декарта появилась новая наука — аналитическая геометрия. В основу предложенного Декартом метода координат была положена идея о существовании соответствия между геометрическими объектами (точки, линии, тела и т. д.) и алгебраическими объектами (числа, уравнения, неравенства и т. д.). Во времена Декарта запас изученных линий и поверхностей мало чем отличался от того, которым располагали еще математики древности. Метод координат позволил беспредельно увеличивать число изученных кривых и поверхностей, так как каждое псовое уравнение давало новую линию или поверхность. Это Привело к тому, что в дальнейшем основное внимание было уделено задаче изучения линий и поверхностей, описываемых заданными уравнениями. Обратная же задача о построении уравнения, соответствующего заданному геометрическому объекту (линии, чертежу), фактически не рассматривалась, если не считать некоторых простейших форм: прямой, плоскости, окружности, конических сечений и др.

В последние десятилетия все более широко распространяются методы, основанные на использовании дискретных функций дискретных аргументов. Разработка этих методов была начата еще в прошлом столетии в рамках научной дисциплины «математическая логика» и легла в основу ее раздела, который получил название «алгебры логики» или «исчисления высказываний». Это обстоятельство наложило свой отпечаток на терминологию, используемую при рассмотрении дискретных функций,

что, однако, не может изменить природы этих функций, рассматриваемых как функции вообще.

Наличие тесной «родственной связи» между функциями исчисления высказываний и обычными функциями непрерывных аргументов дало возможность из множества последних выделить некоторое подмножество функций, которые по ряду своих свойств напоминают функции алгебры логики.

Изучение этих функций, названных -функциями, позволило существенно продвинуться в направлении аналитического описания сложных геометрических объектов. Благодаря возможности составлять уравнения сложных геометрических объектов, получены некоторые результаты в области оптимального раскроя материалов, при решении краевых задач математической физики для областей сложной формы, в задачах математического программирования и др.

Настоящая работа является первой попыткой систематического освещения вопросов, связанных с -функциями и некоторыми их приложениями.

Отзывы и пожелания по книге просим направлять по адресу: Киеву 4, Пушкинская, 28, издательство «Техшка».