13. Верхняя нормальная функция чертежа, составленного из дуг окружностей и отрезков

Рассмотрим сначала дугу изображенную на рис. 34.

Пусть есть линия уровня верхней нормальной функции, соответствующая некоторому значению R этой функции. Эта линия состоит из трех дуг окружностей: и Область которую она ограничивает, может быть построена с помощью следующих областей:

Рис. 34.

а) круга радиуса R с центром в точке Эта область определяется неравенством

б) круга радиуса R с центром в точке

в) круга радиуса с центром в точке

г) клиновидной области ограниченной прямыми

Область определяется логической формулой

Соответствующее неравенство

Так как

то неравенство (4.130) можно переписать в виде

где

Используя лемму 2 (гл. 4, 5), находим

Учитывая, что выражение можно привести к виду

и замечая, что

приходим к выводу, что Тогда из формулы (4.136) находим

Воспользовавшись формулой (4.91), напишем верхнюю нормальную функцию дуги окружности, произвольно расположенной на плоскости, в виде

Располагая формулами (4.117) и (4.140), определяющими нормальные функции отрезка и дуги окружности соответственно, с помощью теоремы 2 (гл. 4, 11), можно построить верхнюю нормальную функцию произвольного чертежа, составленного из дуг окружностей и отрезков прямых.