2. Геометрическая интерпретация формул булевой алгебры

Пусть есть область на плоскости определяемая неравенством

где всюду определенная и непрерывная функция.

Введем двоичную переменную с помощью предиката

Рис. 4.

Следовательно, значению истинности двоичной переменной соответствует принадлежность точки области а значению ложности — непринадлежность ее области

Рассмотрим области определяемые соответственно неравенствами Составим из двоичных переменных некоторую булеву функцию Если это окажется, например, конъюнкция то ее значению истинности будут соответствовать лишь те точки плоскости

которые одновременно принадлежат областям Таким образом, конъюнкции соответствует пересечение областей Если же является дизъюнкцией, то ее значению истинности будут соответствовать точки пространства, принадлежащие хотя бы одной из областей или Следовательно, дизъюнкции соответствует объединение областей Аналогично определяются области, соответствующие другим булевым функциям двух переменных и На рис. 4 заштрихованы области, соответствующие отрицанию, конъюнкции, дизъюнкции, равнозначности, операции Шеффера и импликации.

Если дано областей определяемых соответственно неравенствами то булевой функции соответствует некоторая область (возможно, пустое множество), граница которой состоит кусков границ областей Значению истинности булевой функции соответствует принадлежность точки области а значению ложности — непринадлежность ее к этой области. Булева функция определяет логику построения области с помощью областей