9. Двузначные предикаты

В построении булевых функций могут участвовать любые двоичные переменные, принимающие значения 0 и 1. В частности, можно использовать функции, которые хотя и являются функциями произвольных аргументов, могут принимать лишь значения из двоичного алфавита (0; 1). Такие функции называются двузначными предикатами.

В дальнейшем будем рассматривать двузначные предикаты вида где непрерывные действительные аргументы. Для сокращения записи вместо будем писать имея в виду, что х есть -мерный вектор:

Пусть есть область определения предиката Элементам, принадлежащим некоторой части множества соответствует значение предиката, равное

единице, а элементам оставшейся части значения, равные нулю. Следовательно, заданию предиката соответствует разбиение множества на две части Множество называется предметной областью предиката Если элементы, принадлежащие множеству обладают некоторыми свойствами а элементы множества этого свойства не имеют, то предикат может рассматриваться, как логическая формула: «обладать свойством

Для записи предикатов могут быть использованы обычные способы записи условий, принятые в математике. Написанное в скобках то или иное условие будем рассматривать как предикат, принимающий значение единицы, когда условие выполнено, и нуля — в противном случае. Например, предикат имеющий предметной областью плоскость принимает значение 1, когда точка лежит внутри или на границе единичного круга с центром в начале координат, и принимает значение, равное нулю, если точка находится вне этого круга; предикат принимает значение 1, если х есть корень уравнения и т. п.

Так как предикаты являются двоичными переменными, они могут входить в качестве аргументов в булевы функции.

Пример 3. Найти область определения функции

Используем предикаты . Тогда предикат принимающий значение 1, если в точке функция определена, и значение 0, если не определена, может быть записан в виде