3. Постановка задачи о построении уравнения границы области (D) по заданной логике ее построения с помощью областей ...

Области определяются соответственно неравенствами

где заданные функции, всюду определенные, непрерывные с непрерывными частными производными до порядка включительно. Предполагается, что случаю, когда соответствует непрерывность функций (3.6).

Дана булева функция определяющая логику построения области с помощью

областей Требуется с помощью некоторой базисной системы функций

построить (если это возможно) такую функцию определенную всюду в пространстве и имеющую непрерывные частные производные до порядка включительно, чтобы неравенство

определяло область

Ниже будет выяснено, каким условиям должна удовлетворять система функций (3.7), чтобы функция удовлетворяющая указанным выше условиям, могла быть построена. Заметим, что если функция будет построена, то уравнение

будет уравнением границы области Очевидно, что если области ограничены кусочногладкими кривыми то область будет иметь кусочногладкую границу. Эта граница может состоять из нескольких контуров, не обязательно связанных между собой.

Рис. 5.

Пример. Заштрихованная область на рис. 5 соответствует булевой функции

Граница этой области состоит из двух кусочно-гладких контуров.

Вначале рассмотрим задачу об уравнении границы пересечения данных областей.