Главная > Геометрические приложения алгебры логики
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

5. Нагруженный чертеж

Перейдем к вопросу о построении функции удовлетворяющей на границе области граничному условию (7.13).

Пусть в точках некоторого чертежа задана функция Такой чертеж будем называть нагруженным, а функцию нагружающей функцией. Предположим, что чертеж является -реализуемым чертежом, где есть алгоритмически полная система функций:

Понятие алгоритмической полноты системы функций введено в гл. 3, 12. Предположим также, что чертеж

может быть разбит на такие элементы что на каждом из них функция может быть представлена в виде единого аналитического выражения

Функции будем предполагать -реализуемыми, где есть система функций

Так как чертеж и все его элементы (как и вообще всякий чертеж) являются замкнутыми множествами, то некоторые точки чертежа могут оказаться принадлежащими нескольким элементам одновременно. Точки элемента принадлежащие одновременно другим элементам чертежа будем называть концевыми точками элемента

В гл. 3, 12 было показано, что всякий элемент -реализуемого чертежа является также -реализуемым чертежом. Пусть — уравнения элементов соответственно. Тогда функция

будет равна единице в точках элемента и равна нулю в остальных точках чертежа Исключение составляют концевые точки элемента в которых функция определяемая формулой (7.40), не определена. Условимся доопределять эту функцию в концевых точках элемента ( значениями, равными единице.

Функция удовлетворяющая граничным условиям (7.13), может быть представлена в виде

Так как. функции и являются -реализуемыми, а функции

-реализуемыми, то функция может быть построена с помощью следующей системы функций

Рис. 68.

Пример 1. Область есть объединение кругов определяемых неравенствами

На участке границы (рис. 68) задана функция а на участке — функция Тогда функция нагружающая контур области указанным образом, может быть записана в виде

Пример 2. Область есть круг . На правой половине его границы задана функция , а на левой — функция Так как уравнения правой и левой полуокружностей можно записать соответственно в виде: то функция может быть представлена в виде

Все сказанное выше относительно построения функций и без каких-либо существенных изменений может быть перенесено на случай трехмерного пространства и пространств большей размерности.

1
Оглавление
email@scask.ru