9. Нормальная функция чертежа, содержащего элементы размерности, равной двум
Как уже отмечалось в гл. 3, чертеж может состоять из элементов различной размерности. Предположим, что чертеж
включает в качестве элемента некоторую область
Очевидно, что в точках области
нормальная функция равна нулю, так как каждая точка этой области совпадает со своей точкой противостояния. Если же взять какую-либо точку вне области
то значение нормальной функции в ней будет такое же, как и для чертежа
получающегося из чертежа
если из последнего удалить внутренность области
но оставить ее границу. Таким образом, нормальная функция чертежа, содержащего области в качестве элементов, совпадает вне этих областей с нормальной функцией чертежа, не содержащего их внутренностей, а внутри указанных областей равна нулю.
Пусть чертеж
содержит в качестве элементов области
определяемые неравенствами
Объединение этих областей можно рассматривать как одну область
которая определяется неравенством
Пусть
есть нормальная функция чертежа
совпадающего вне и на границе области.
с чертежом
и не имеющего точек внутри области
Тогда следующее уравнение является нормальным уравнением чертежа
В самом деле, внутри области
левая часть уравнения тождественно равна нулю, а вне области
тождественно равна функции