8. Свойства R-конъюнкции, R-дизъюнкции и R-отрицания

R-конъюнкция, R-дизъюнкция и R-отрицание имеют много свойств, аналогичных соответствующим булевым функциям.

Предположим, что есть симметричная функция и что Тогда легко убедиться в справедливости формул

тогда и только тогда, когда или тогда и только тогда, когда или

В силу очевидных тождеств

величины оказываются соответственно меньшим и большим корнями уравнения

Решая это уравнение, получим

или

Сравнивая формулы (2.99) и (2.100) с формулами (2.65) и (2.66), замечаем, что совпадают с -конъюнкцией и -дизъюнкцией соответственно при т. е.

Используя формулы (2.101), можно легко проверить справедливость следующих свойств -функций

Таким образом, если система -функций приобретает дополнительные свойства. Поэтому действия с функциями более удобны, чем действия с функциями при

Заметим, что -функции имея ряд преимуществ, оказываются неприменимыми в том случае, когда требуется строить дифференцируемые функции.