2. Ветви класса R-функций
Формула (2.5) каждой
-функции
ставит в соответствие определенную булеву функцию
Существует бесчисленное множество различных
-функций, которым соответствует одна и та же булева функция. Так как различных булевых функций
аргументов всего
то множество всех
-функций разбивается на
подмножеств
которые называются ветвями класса
-функциям, принадлежащим к одной ветви соответствует одна и та же булева функция. Справедливы теоремы:
Теорема 1. Если
-функция
принадлежит ветви 31, а
произвольная функция, то
также принадлежит ветви
Теорема 2. Сумма
-функций, принадлежащих к одной ветви, есть
-функция, принадлежащая той же ветви.
Следствие. Если
есть
-функции, принадлежащие ветви а
произвольные положительные функции, то функция
является
-функцией, принадлежащей той же ветви
Пример 1. Функции
принадлежат одной ветви, соответствующей операции равнозначности
(т. е., положительны в 1-й и 3-й четвертях и отрицательны — во 2-й и 4-й). Следовательно, функция
принадлежит той же ветви.
Теорема 3. Если
есть
-функция, принадлежащая при
ветви