8. Оптимальный раскрой

В предыдущих параграфах были изложецы методы, пользуясь которыми можно составлять условия размещения выкроек на материале и условия взаимного непересечения выкроек.

Пусть есть область, занимаемая материалом, выкройки с параметрами размещения соответственно. Условия размещения выкроек на материале имеют вид

а условия их взаимного непересечения

Таким образом, приходим к системе неравенств, связывающих параметров размещения выкроек Каждому набору этих параметров можно поставить в соответствие точку -мерного пространства Если задача оптимального раскроя имеет решение, то существуют такие точки -мерного пространства, координаты которых удовлетворяют условиям (6.81) и (6.82). Такие точки будем называть точками раскроя, а их совокупность — областью раскроя. Координаты

точки раскроя назовем параметрами раскроя. Зная параметры раскроя, можно построить каждую выкройку и, таким образом, получить размещение выкроек на материале без взаимного наложения их одной на другую. Всякое такое размещение выкроек назовем раскроем.

Задала оптимального раскроя состоит в том, чтобы выбрать из области раскроя такую точку раскроя, которой соответствует наилучший (в том или ином смысле) раскрой материала.

Величина оптимум которой должен быть достигнут, является функцией параметров размещения, т. е.

Возможно, что эта функция будет задана неявно:

Выше предполагалось, что область покрытая материалом, не изменяется в процессе решения задачи об оптимальном раскрое. Однако, во многих случаях удобно рассматривать материал переменной формы, зависящей от ряда параметров Параметры назовем конструктивными параметрами материала. Конструктивные параметры материала войдут в условия размещения выкроек на материале и вместо неравенств (6.81) получим неравенства

Эти же параметры войдут и в функцию цели:

Таким образом, в задачах с материалом переменной формы размерность пространства, в котором находится область раскроя, должна быть увеличена на число конструктивных параметров материала, т. е. В принципе же задача остается прежней: найти такую точку области, определяемой неравенствами (6.82) и (6.85), которой соответствует наименьшее (или наибольшее) значение функций цели определяемой из уравнения (6.86).

В последующих параграфах будет рассмотрено несколько конкретных задач оптимального раскроя.