ГЛАВА ПЯТАЯ. МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ

1. Задачи математического программирования

В последнее десятилетие внимание многих исследователей привлекают задачи, в которых из некоторого множества возможных (допустимых) решений выбирается одно (в том или ином смысле наилучшее). К числу таких задач прежде всего следует отнести задачи линейного и нелинейного программирования, охватывающие широкий круг проблем экономики, теории управления и других областей знания.

С математической точки зрения эти задачи являются задачами на отыскание в некоторой многомерной области точки в которой заданная функция достигает наибольшего значения. Область обычно называют областью допустимых значений или множеством планов, а функцию функцией цели. В большинстве случаев область допустимых значений задается в виде системы ограничений

Каждая точка принадлежащая области т. е. имеющая координаты, удовлетворяющие системе (5.1), называется допустимым решением за дачи или планом.

Оптимальным решением задачи называется точка в которой функция цели достигает максимума (или минимума).

Задачами линейного программирования принято называть задачи, у которых функция цели и функции сцстемы (5.1) линейны. В противном случае задача относится к области нелинейного программирования. Разнообразные примеры задач линейного и нелинейного программирования приведены в работах [9, 16, 12].

Линейное и нелинейное программирование часто объединяют под общим названием математического программирования. На наш взгляд более удачным является термин «оптимальное планирование», что наиболее полно отражает суть задачи поиска в заданной области оптимального решения (плана). Кроме того, термин «программирование» обычно применяется в другом смысле (составление программ для ЭЦВМ).

В зависимости от линейности или нелинейности функции цели и ограничений, различаются задачи оптимального планирования с линейной (или нелинейной) функцией цели и линейными (или нелинейными) ограничениями.