Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
4. Пересечение областейПусть Теорема 1. Если
есть пересечение областей Доказательство. Так как функция
что и требовалось доказать.
Рис. 6. Пример 1. Пусть область Воспользуемся
определяет прямоугольник В раскрытом виде неравенство (3.13) можно записать:
В частности, при
Равенство в формуле (3.15) достигается лишь на границе прямоугольника
есть уравнение этого прямоугольника. Неравенство (3.15) имеет более простой вид по сравнению с неравенством (3.14). Но, в то время, как левая часть неравенства (3.14) есть функция, дифференцируемая всюду, за исключением вершин прямоугольника
Для того чтобы левая часть неравенства, определяющего прямоугольник
Тогда получим
Для функции (3.17) введем обозначение
Из описанного выше следует справедливость теоремы 2. Теорема 2. Если
также имеет непрерывные частные производные до Теорема 1 легко распространяется на случай, когда пересекается произвольное число областей. Теорема 3. Если области
где Формула (3.21) представляет своего рода свертку системы неравенств
Рис. 7. Заметим, что при Если функции
Пример 2. Написать уравнение границы области
Положим для простоты
Тогда уравнение границы области
Заметим, что если изменить последовательность свертки, начиная, например, с последнего неравенства (снизу вверх), получим другую форму уравнения четырехугольника
Однако, на основании свойства 14° гл. 2, 8, левые части этих уравнений тождественно равны, хотя тождественные преобразования, переводящие одно выражение в другое, не слишком очевидны.
|
1 |
Оглавление
|