4. Булевы функции двух переменных

При получим: т. е. имеем шестнадцать различных булевых функций от двух переменных. Ввиду особой важности булевых функций двух переменных, для них приняты специальные обозначения, которые приведены в табл. 2.

Функция (читается или называется дизъюнкцией или логическим сложением. Для дизъюнкции часто используется обозначение Дизъюнкция равна 1, если хотя бы одна из величин или равна единице, и равна 0, если есть истина тогда и только тогда, когда есть истина или есть истина).

Функция равнозначно называется равнозначностью или эквиваленцией. Она равна единице тогда и только тогда, когда принимают одинаковые значения (утверждения: «ложь равнозначна лжи», «истина равнозначна истине» являются истинными; утверждения: «ложь равнозначна истине», «истина равнозначна лжи» — ложны).

Функция («если то или «из следует ) называется импликацией. Импликация равна единице всегда, за исключением случая, когда (утверждения: «из лжи может следовать как ложь, так и истина», «из истины следует истина» являются истинными; утверждение: «из истины следует ложь» является ложью).

Функция называется операцией Шеффера. Операция Шеффера нулю только тогда, когда и равны 1.

Все остальные функции двух переменных могут быть получены в результате применения к уже рассмотренным функциям операции отрицания.

Из табл. 2 легко установить справедливость следующих равенств:

Это означает, что, располагая лишь верхней или нижней половиной табл. 2 и операцией отрицания (инверсии), можно построить вторую половину таблицы.

Таким образом, получим: функция есть отрицание импликации функция (читается не равнозначно ) - отрицание равнозначности и т. д.

Располагая булевыми функциями двух переменных и правилами вывода (правилами построения сложных функций), рассмотренными в гл. 1,1, можно строить булевы функции любого числа аргументов. При этом удобно пользоваться приведенными ниже свойствами булевых функций.