Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 39. Механизм разрушенияПри техническом использовании взрывов среди других возникает такая проблема: как и в каких количествах расположить ВВ в скальном массиве так, чтобы после взрыва получить куски породы заданных размеров. Важно и частичное решение этой проблемы — получить при взрыве из разрушенного массива наибольшее количество кусков данного габарита. Эта проблема тесно связана также с известной проблемой осколочных снарядов: надо добиться, чтобы осколки (или хотя бы большая их часть) имели заданные размеры. Вероятностный подход. В любом реальном физическом теле всегда имеется большое количество структурных дефектов (в том числе трещин), расположенных хаотически и имеющих различные размеры и форму. Под действием взрыва происходит раскрытие и развитие этих дефектов, которое и приводит к образованию осколков разнообразных форм и объемов. В простейшем случае, когда материал в достаточно больших объемах обладает изотропными свойствами, можно описать результат осколочного действия взрыва, введя функцию распределения, т. е. вероятность того, что осколок имеет размер, меньший некоторой величины. Как показывают многочисленные эксперименты, эта функция с достаточной точностью может быть представлена в виде:
где Вероятность
Практически эта вероятность определяется как отношение объема всех осколков, имеющих размер в интервале
Справедливы следующие соотношения. Количество частиц, имеющих размер в интервале
Относительный объем всех частиц, имеющих размер, больший
Последнее выражение используется в горнообогатительной промышленности под названием закона Розина-Раммлера (1933 г.). Из формулы (2) видно, что средний размер осколка
где Г — гамма-функция Эйлера,
Через эту же функцию выражается и дисперсия рассматриваемого распределения:
При
Модельные задачи. Параметр жидкости или вязкопластической среды, в круге идей, в которых в гл. VII мы рассматривали действие кумулятивных зарядов. Для горных пород в большинстве случаев наиболее подходящей является модель хрупкого тела. Возможны также и комбинации различных моделей. Так, при камуфлетном взрыве в скальном грунте вблизи заряда движение грунта может описываться уравнениями сыпучей или пластической среды, в средней зоне, разрушенной радиальными трещинами, — уравнениями для стержней, а вдали от зарядов — уравнениями теории упругости. Величина среднего размера осколка в каждой из моделей обычно вычисляется из исследования устойчивости движения по отношению к малым возмущениям синусоидального типа, причем вид движения определяется характером деформации материала. Во многих случаях разрушение тела наступает при растяжении, поэтому особый интерес представляет исследование в различных схемах устойчивости такого движения, при котором все элементы среды испытывают растяжение. Основные результаты здесь получены для плоского движения, их можно сформулировать следующим образом: 1. Растяжение упругого стержня устойчиво. Этот результат непосредственно следует из задачи, рассмотренной в предыдущем параграфе (с заменой F на -F). 2. Равномерное растяжение полосы идеальной несжимаемой жидкости устойчиво по отношению к гармоническим возмущениям границ, симметричных относительно средней линии [6]. 3. Растяжение вязкопластической полосы абсолютно неустойчиво к возмущениям указанного выше типа. Этот результат получен в пренебрежении инерционными силами. При любом количестве полуволн растяжение приводит к разрыву [5]. Задача о трещинах. Рассмотрим теперь задачу об устойчивости трещин в упругохрупком теле. Простейшая из возможных постановок состоит в следующем. Пусть в плоскости Полного решения поставленной задачи в настоящее время нет. Можно, однако, построить приближенное решение, опираясь на качественный анализ проблемы и некоторые точные решения более простых задач. Опишем вкратце схему решения. Сначала решается: Статическая задача. Пусть задано растягивающее напряжение В теории хрупких трещин показывается (см. Л. И. Седов [1]), что равновесие трещины определяется одним параметром — равновесным коэффициентом интенсивности напряжений или модулем сцепления
где Е — модуль Юнга, у — эффективная удельная энергия, идущая на образование единицы поверхности трещины,
Поставленная задача в принципе может быть решена методами плоской задачи теории упругости (см. Н. И. Мусхелишвили [3]). Можно показать, что в окрестности носика трещины напряжение стремится к бесконечности по закону напряжений в данный момент времени. Равновесие имеет место, когда
полученное для
для Наряду со статической рассматривается Динамическая задача. Заданы длина трещин и расстояние между ними. Найти скорость при давлениях Динамические задачи теории хрупкого разрушения являются более трудными, и до настоящего времени их решено очень мало даже в самых простых предположениях. Имеются, однако, экспериментальные факты, использование которых помогает решению. Оказывается, например, что напряженное состояние в окрестности носика движущейся трещины мало отличается от того, которое наблюдается в случае равновесной неподвижной трещины. Это позволяет на каждом этапе движения трещины искать решение статической задачи, соответствующей данной геометрии. Можно, далее, показать, что скорость развития трещины не может превышать некоторой величины с (теоретически равной релеевской скорости, практически — всегда составляющей примерно половину ее). Эти соображения приводят к построению следующей формулы для скорости V движения трещины:
где с — предельная скорость, К — коэффициент интенсивности напряжений в данный момент времени, К — равновесная величина того же коэффициента (см. работу [7]). Устойчивость. Пусть в предыдущей задаче трещины через одну получили одинаковое малое приращение ушны. Как изменится скорость развития трещин? Оказывается, длинные трещины при этом ускоряются, а короткие замедляются. Качественно этот результат понятен и без выкладок: длинные трещины «экранируют» более короткие и зажимают их. Расчет показывает, что если длина больших трещин в Короткие трещины при этом останавливаются, длинные — продолжают развиваться. Теперь можно рассматривать развитие новой системы трещин, расстояние между которыми равно
Длинные осколки в форме пластин разрушаются так же, как стержни под действием продольного удара (см. предыдущий параграф), и при этом образуются осколки, размер которых имеет порядок h. Таким образом, величина h играет роль среднего размера осколка, входящего в формулы (1), (9) и другие. Влияние масштаба взрыва на размер осколков. Рассмотрим два геометрически подобных взрыва в одинаковых горных породах. Пусть все линейные размеры в одном из них в В геометрически подобных точках в обоих случаях напряжения в соответствующие моменты времени будут одними и теми же. Поэтому первоначальная сетка трещин должна быть одинаковой. Однако время действия нагрузок, а следовательно, и время развития трещин будет больше для более крупного взрыва. В силу отмеченной выше неустойчивости расстояние между трещинами будет возрастать, причем в большей степени для более мощного взрыва. В идеализированной задаче предыдущего пункта при изменении линейного масштаба в Вот некоторые конкретные примеры. При взрыве заряда весом При взрыве на выброс заряда в 100 г на глубине 40 см средний размер кусков На основании указанных выше соображений и многочисленных экспериментов была построена эмпирическая формула, определяющая средний размер куска в зависимости от удельного расхода ВВ и масштаба взрыва:
Здесь
|
1 |
Оглавление
|