ПРЕДИСЛОВИЕ

Гидродинамика — одна из древнейших наук, снова (в который уже раз!) переживающая сейчас свою молодость. Причин этому немало. Первой и главной причиной является использование возможностей, которые открылись в связи с развитием электронных вычислительных машин. Стали доступными не только расчеты, ранее немыслимые из-за их сложности, но и эксперименты нового типа — эксперименты на вычислительных машинах, имеющие ряд преимуществ по сравнению с натурными.

Второй причиной служит значительное расширение арсенала математических средств, применяемых в гидродинамике. Наряду с усовершенствованием старых методов появились новые методы теории функций комплексного переменного и теории уравнений с частными производными, рассчитанные на гидродинамические приложения. Все более и более широкое применение находят методы функционального анализа и современной дифференциальной геометрии.

Третья причина — научно-техническая революция наших дней, бурное развитие техники, широкий размах исследований в изучении макро- и микромира. В результате сейчас перед гидродинамикой встает много новых задач.

В обширной литературе по гидродинамике эта книга занимает особое место. Ее нельзя рассматривать ни как учебник для начинающих, ни как монографию для специалистов. В первых главах книги коротко излагаются физические основы гидродинамики и элементы математических методов, в ней применяемых. Изложение здесь часто имеет характер обзора, за доказательствами следует обращаться к курсам гидродинамики и уравнений с частными производными, цитируемым в

списках литературы в конце глав. Особенно часты ссылки на книгу авторов «Методы теории функций комплексного переменного», изд. 3-е, «Наука», М., 1965, которая сокращенно обозначается буквами Л. и Ш. Остальную часть книги составляет описание отдельных задач из разных разделов гидродинамики, нисколько не претендующее на полноту охвата этих разделов.

В прошлом веке и начале нашего трактаты по гидродинамике в основном состояли из длинных выкладок с использованием элементарных и специальных функций. По образному выражению одного из современных американских гидродинамиков С. Голдстайна, за этими выкладками никак нельзя было увидеть саму воду, нельзя представить, что она мокрая. Да и сейчас пишется немало работ, содержащих сложные и пространные результаты точной теории решений дифференциальных уравнений гидродинамики, весьма далекие от действительности. На наш взгляд, практическая ценность этих работ существенно снижается простым замечанием, что сами-то уравнения гидродинамики лишь весьма приближенно отражают многие важные физические явления. Поэтому некоторые результаты так называемой точной теории по бессмысленности напоминают выкладки с огромным числом знаков над величинами, только очень грубо приближающими точные.

В этой книге нет длинных выкладок и громоздких теорий. Основная ее установка такова: большинство интересных физических процессов столь сложно, что при современном состоянии науки очень редко удается создавать их универсальную теорию, действующую во все время и на всех участках рассматриваемого процесса. Вместо этого нужно посредством экспериментов и наблюдений постараться понять ведущие факторы, которые в тот или иной отрезок времени управляют процессом на том или ином участке. Выделив эти факторы, следует абстрагироваться от других, менее существенных, и для данного участка и данного отрезка времени построить возможно более простую математическую схему (модель процесса), которая учитывает лишь выделенные факторы.

В ряде случаев в решения таких локальных задач нужно ввести поправки, учитывающие второстепенные,

но также существенные факторы. Этот учет производится при помощи дополнительных алгоритмов, действующих на решения модельных задач. Для получения общей картины процесса теперь остается только склеить решения отдельных локальных задач. Эта склейка производится при помощи достаточно общих соображений, таких, как непрерывность поля скоростей и др. Следует отметить, что описанная общая схема решения задач гидродинамики достаточно хорошо приспособлена для организации машинного счета.

Цель книги — познакомить научную молодежь, начинающую заниматься гидродинамикой, с некоторыми интересными и еще мало изученными явлениями из необъятного запаса, которым располагает эта наука. Для некоторых из этих явлений удается построить математические модели, объясняющие их и качественно и количественно, другие еще ждут объяснения. Поэтому наряду с законченными результатами в книге много гипотез и постановок проблем. Авторы считают, что их цель удалась, если эти проблемы заинтересуют читателей и какие-либо из них будут решены.

Некоторые из новых рассматриваемых в книге результатов получены научными сотрудниками Института гидродинамики Сибирского отделения АН СССР. При написании § 34 были существенно использованы материалы, подготовленные Р. М. Гариповым, § 44 — А. А. Дерибасом, §§ 38—43 — В. М. Кузнецовым и гл. I и IX — Б. А. Луговцовым. Этим лицам авторы выражают свою глубокую благодарность.

Мы весьма благодарны Л. И. Седову, который внимательно просмотрел рукопись и сделал существенные замечания, учет которых позволил улучшить изложение ряда мест. Мы благодарны также редактору книги П. П. Мосолову за его труд и сделанные им замечания.

М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат