Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 43. Камуфлетный взрывЗдесь мы рассмотрим задачу о расширении полости, которая возникает при подземных взрывах, не сопровождающихся образованием воронки на поверхности Земли, — они называются камуфлетными взрывами. Паковка. Одной из характерных особенностей деформации грунта, отличающих его от воды и упругих тел, является так называемая паковка: если грунт сильно сжать, а затем снять давление, то конечный объем грунта будет меньше первоначального. Введем величину
характеризующую сжатие грунта
Рис. 148. Такое поведение грунта и объясняет эффект паковки — при снятии давления плотность близка к Задача о расширении полости. Пусть в грунте, обладающем описанными выше свойствами, в начальный момент Прочностными и пластическими свойствами грунта мы пренебрегаем, а давление в полости считаем меняющимся по адиабатическому закону:
где у — постоянная, Сразу же после заполнения полости газами по грунту распространяется ударная волна, которая называется волной паковки. Фронт этой волны мы будем считать сферическим, а радиус сферы збозначим через Будем считать, что в шаровом слое
(где
где К — некоторая функция от времени. К этим уравнениям следует добавить граничные условия. На внутренней границе
где
где Из (4) следует, что
а (5) переписывается в виде
Далее, подставляя (4), где положено
Здесь R можно выразить через а по формуле
Таким образом, (9) представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка для радиуса
так что начальные условия для этого уравнения известны и, следовательно, закон изменения газовой полости вполне определен. Приближенное решение. Опыты показывают, что радиус полости довольно быстро становится в 10—20 раз больше первоначального. Поэтому на протяжении большей части движения в (8) можно пренебречь вторым слагаемым в правой части. Мы получим, что
где
Полагая
Оно решается обычным методом вариации постоянного, и его решение, удовлетворяющее начальному условию
Простой анализ этого выражения показывает, что скорость расширения газовой полости а сначала увеличивается, затем достигает максимального значения и убывает до нуля. Конечный радиус полости Замечания. Уравнение (9) можно получить и непосредственно из энергетических соображений. При этом можно подсчитать энергию, затрачиваемую на необратимую деформацию грунта. Расчеты показывают, что доля энергии ВВ, передаваемая грунту, в диапазоне значений Излагаемая здесь модель камуфлетного взрыва была впервые предложена А. Ю. Ишлинским, Н. В. Зволинским и И. 3. Степаненко в 1954 году [2]. Позднее появились более сложные модели, учитывающие пластические свойства грунта, переменную паковку, прочностные характеристики и разрушение среды. Эти усложнения модели имеют целью лучшее приближение к натуре. Однако современное состояние наших знании о физико-механических свойствах грунтов и продуктов детонации ВВ еще не позволяет поставить и решить задачу точно. Перегрузка задачи большим количеством трудно определяемых параметров часто оказывается вредной. Конечно, при соответствующей подгонке этих параметров всегда можно добиться совпадения данных расчетов с данными эксперимента. Но цель построения механической модели физического явления состоит в выяснении того вклада, который вносит в общую картину процесса то или иное свойство среды: сжимаемость, прочность и т. д. Иногда бывает и так, что различные модели формально сводятся к одним и тем же соотношениям. Например, модель грунтовой среды с условием пластичности Прандтля и с постоянной паковкой приводит к дифференциальному уравнению такого же вида, как (9). Разница состоит только в выражениях для коэффициентов.
|
1 |
Оглавление
|