1.12. Оптический резонатор

Из предыдущих параграфов следует, что для усиления и генерации оптических кблебаний прежде всего необходимо иметь активную среду, которая должна обладать определенной системой энергетических уровней. Путем подвода энергии накачки активная среда может быть переведена в состояние с инверсной населенностью и при некотором пороговом значении мощности накачки может возникнуть вынужденное испускание излучения в очень узком диапазоне частот. Однако, чтобы усиление вынужденного излучения компенсировало все потери в системе, необходимо устройство, которое производило бы селекцию и формирование колебаний одного типа.

Резонаторы в оптических квантовых генераторах иные, чем в молекулярных пучковых квантовых генераторах СВЧ, у которых резонаторы представляют собой закрытую полость с металлическими стенками, размеры которой порядка длины волны. Это — объемный закрытый резонатор. В ОКГ в качестве резонатора обычно используют систему двух зеркал, между которыми помещается активная среда. Иногда отражающие покрытия наносятся непосредственно на торцы кристалла активного вещества. Подобный объемный резонатор давно известен как интерферометр Фабри — Перо, но идею использования интерферометра Фабри — Перо в качестве оптического резонатора впервые высказал А. М. Прохоров в 1958 г. Отличие резонатора от интерферометра Фабри — Перо заключается в том, что используемое в нем излучение усиливается активным веществом в полости резонатора.

Рис. 1.13. Типы резонаторов: а — плоский; б — призмы; в — сферические ( — фокусы зеркал).

Резонатор в ОКГ служит для обратной связи и через поле вынужденного излучения обеспечивает незатухающие колебания определенной частоты. От качества резонатора и его добротности зависят основные характеристики испускаемого излучения: мощность, направленность, монохроматичность, когерентность. Тнпы резонаторов показаны на рис. 1.13.

Несмотря на простоту устройства оптического резонатора, процессы, происходящие в нем, очень сложны. Теория оптических

резонаторов является предметам специальных курсов и монографий, поэтому коснемся рассмотрения основной особенности оптического резонатора и связанных с ней характеристик излучения. Эта особенность заключается в том, что. вследствие больших размеров резонатора, на много порядков превышающих его длину, в нем оказывается возможным одновременное возбуждение большого числа собственных колебаний (мод), что ухудшает выходные характеристики излучения ОКГ.

Рассмотрим характер электромагнитного поля, возникающего в полости оптического резонатора, и свойства поля, выходящего из резонатора.

Собственные колебания в резонаторе в первом приближении можно представить как результат сложения плоских волн, распространяющихся вдоль оси резонатора в прямом и обратном направлениях. Для устойчивого существования таких волн необходимо образование стоячих волн. Последние могут существовать лишь при условии, когда на длине резонатора укладывается целое число полуволн, т. е.

или

где — расстояние между зеркалами; целое число, характеризующее тип продольного электромагнитного колебания (моду).

Отсюда видно, что разность между длинами волн двух соседних продольных колебаний равна

Так, если принять длину резонатора порядка 4—40 см, то число собственных колебаний в оптическом диапазоне должно быть порядка . Однако возникают не все эти колебания, а лишь те, частоты которых лежат в пределах ширины линии излучения атома активатора. Этому условию обычно удовлетворяет небольшое число собственных колебаний.

Помимо рассмотренных нами продольных колебаний в полости резонатора существуют поперечные колебания, направление распространения которых характеризуется углом к оси резонатора (рис. 1.14).

Аналогично условию (1.87) собственные длины волн этих колебаний определяются из выражения

где с учетом диаметра зеркал угол

Отсюда угловое расстояние между двумя соседними типами поперечных колебаний

т. е. при в оптическом диапазоне имеем

Рис. 1.14. Поперечные колебания в оптическом резонаторе,

Различные моды резонатора можно рассматривать как независимые осцилляторы. Осциллятор обычно характеризуется резонансной частотой и скоростью рассеяния энергии (затухание колебаний)

где — добротность — величина, пропорциональная отношению запасенной и резонаторе энергии к энергии, рассеянной в единицу времени

Увеличение добротности означает уменьшение скорости затухания колебания, т. е. уменьшение потерь в полости резонатора.

В оптических резонаторах добротность определяется потерями при отражении и дифракционными потерями. Потери при отражении характеризуются коэффициентом отражения т. Дифракцонные потери возникают вследствие конечных размеров отражающей поверхности и ее оптической неоднородности и характеризуются, так же как и потери за счет несовершенства кристаллической среды, коэффициентом потерь Обозначив коэффициент пропускания через и, приняв все излучение за единицу, можно выразить соотношение этих коэффициентов уравнением

В случае хороших зеркал коэффициент потерь настолько мал, что им можно пренебречь. Тогда

и рассеяние энергии резонаторе за время составит

где скорость распространения колебания в активной среде, так как — показатель преломления среды.

Дифференцируя выражение получаем

Совместное решение уравнений (1.97) и (1.98) относительно даст выражение

При и получим т. е. очень высокое значение добротности.

В действительности вследствие дифракционных потерь, непараллельности зеркал, их шероховатости и других причин добротность резонатора значительно ниже.

С учетом дифракционных потерь на отражающих пластинах добротность находится из выражения

откуда видно, что она должна возрастать с увеличением диаметра зеркал. Однако дифракционные потери слабо влияют на добротность. Например, при дифракционные потери составляют

С учетом непараллельности зеркал добротность выражается формулой

где Р — угол между отражающими пластинами.

При мм, добротность достигается лишь при

Из сравнения (1.101) и (1.99) можно найти условие необходимой плоскопараллельности зеркал:

Для повышения добротности резонатор должен удовлетворять двум условиям. Во-первых, длина резонатора должна быть такой, чтобы пучок лучей, испытав ряд последовательных отражений, мог выйти из резонатора, пройдя между зеркалами не менее 20— 100 раз. Это обеспечивается при достаточно больших размерах (диаметрах) зеркал. Во-вторых, размеры зеркал должны удовлетворять соотношению

где — радиусы зеркал.

Это условие выполняется при малых дифракционных потерях. Применявшиеся ранее серебряные зеркала в качестве отражающих покрытии в настоящее время не используются, так как имеют меньший коэффициент отражения, чем многослойные диэлектрические покрытия, и быстро портятся, вследствие чего их приходится заменять после нескольких сотен импульсов.

Диэлектрические покрытия не имеют этих недостатков. Они наносятся на кварцевые подложки последовательно до 13—23 слоев диэлектриков (сульфида цинка и фторида магния, например), причем каждый слой лопере.менно характеризуется определенным показателем преломления. Коэффициент отражения хороших многослойных диэлектрических покрытий достигает 99,5%.

Трудностей юстировки плоских зеркальных поверхностей с высокой требуемой точностью параллельности (около иногда избегают применением сферических зеркал.

Из предыдущего рассмотрения следует, что добротность резонатора можно регулировать в широких пределах; это позволяет управлять излучением ОКГ.