1.7. Усиление света при прохождении через вещество

Рассмотрим изменение интенсивности света при прохождении потока через вещество вдоль оси Пусть монохроматический световой поток с частотой проходит через кристаллический стержень вещества вдоль оси Интенсивность света изменяется от до вследствие взаимодействия с веществом, т. е. изменение интенсивности вследствие поглощения определяется выражением

где коэффициент поглощения

Интегрирование по всей длине дает

Выражение (1.53) известно как закон Бугера.

Будем рассматривать для простоты систему с двумя энергетическими уровнями (двухуровневую систему). При этом будем учитывать только когерентное, т. е. вынужденное излучение, которое может усиливать исходный поток, тогда как спонтанное, некогерентное излучение не увеличивает интенсивность света в заметной степени. Тогда

Заменив для общего случая, получим

Используя второе соотношение коэффициентов Эйнштейна, имеем интегральный коэффициент поглощения для «ристадличеокогг

стержня

или

где х - интегральное сечение поглощения на один атом.

Как впервые было показано В. А. Фабрикантом в 1940 г., знак интегрального коэффициента определяется разностью населенностей уровней и поскольку величина к всегда положительна. При этом как положительное, так и отрицательное значение коэффициента поглощения к имеет реальный физический смысл (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Возможные случаи изменения коэффициента поглощения в среде.

В нормальных условиях при термодинамическом равновесии населенность энергетических уровней убывает по мере возрастания их энергии согласно распределению Максвелла-Больцмана, т. е. В этом случае коэффициент поглощения согласно (1.57) положителен Это означает, что интенсивность света уменьшается за счет поглощения в веществе ( см. рис. 1.7). Среда, в которой процессы поглощения и излучения равновероятны, характеризуется состоянием с населенностями уровней и соответствующим распределению Больцмана. Коэффициент поглощения такой среды равен нулю Интенсивность света при прохождении через вещество не изменяется Наконец, в среде с инверсной населенностью вероятность вынужденного излучения значительно больше, чем вероятность поглощения. Это соответствует отрицательному коэффициенту поглощения , следовательно, увеличению интенсивности света при прохождении через вещество

Обозначив коэффициент усиления а, обратный коэффициенту поглощения

получаем выражение Бугера для усиления света:

Таким образом, усиление и генерация когерентного света на основе вынужденного излучения возможны, если создать среду с инверсной населенностью.