Главная > Материалы квантовой электроники
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

1.2. Когерентность

Различные свойства и характеристики излучения рассмотрены в ряде пособий [2—11], поэтому нет смысла подробно рассматривать их здесь, а целесообразно остановиться только на когерентности, поскольку она является наиболее важной характеристикой излучения ОКГ.

Когерентность — это пространственная и временная корреляция отдельных электромагнитных колебаний по частоте и фазе. Когерентным излучением называется излучение, частота и фаза которого в любой точке пространства и в любой момент времени строго определены. Частным случаем когерентного излучения является монохроматическое излучение, происходящее в узком спектральном диапазоне но фаза такого излучения не строго фиксирована.

Природа всех обычных источников света (лампы сжигания, накаливания, Солнце и т. д.) одинакова: каждый атом излучает свет различной частоты и в различное время. Излучение атомов носит случайный характер. Излучаемые цуги воли коротки и не связаны друг с другом ни в пространстве, ни во времени. Такое излучение некогереитно. В радиоэлектронике его называют шумом, а излучатели — генераторами шумов.

Даже классические источники монохроматического излучения испускают световые волны, отличающиеся друг от друга по частоте и характеризующиеся некоторой шириной спектральной линии. Флюктуации амплитуды и фазы таких волн тем больше, чем менее монохроматично излучение данного источника. Если осветить экран световыми пучками от двух таких источников с некоррелированными флюктуациями, то экран будет освещен равномерно. Такие источники излучения называют некогерентными. Если же флюктуации амплитуды и фазы излучения обоих монохроматических источников скоррелированы, то на экране появятся интерференционные полосы. Такие источники когерентны. Однако в оптическом диапазоне электромагнитных волн интерференционную картину можно получить только от одного точечного источника. Даже от двух точек одного обычного источника при расстоянии между точками, большем длины волны, получить интерференцию невозможно.

Интерференционные полосы могут давать только когерентные излучения.

Рассмотрим два пучка световых волн с векторами электрического поля которые складываются. Вектор суммарного электрического поля будет равен

Из электродинамики известно, что в случае плоской монохроматичной волны плотность светового потока (интенсивность 1) пропорциональна

где Для упрощения дальнейших выводов опустим коэффициент Тогда

где — разность фаз световых пучков, возникшая вследствие разности хода (пути) лучей:

Отсюда ясио, что при одинаковых интенсивностях пучков и при совпадении фаз получим максимумы интенсивности а при несовпадении фаз получим минимумы интенсивности света Значит, пучки света интерферируют друг с другом и, следовательно, они когерентны (рис. 1.3, а). Если же между фазами этих пучков нет никакой связи или изменение фаз носит случайный характер, то усредненное во времени значение будет близко к нулю; тогда

т. е. пучки не интерферируют друг с другом и, следовательно, они некогерентны (рис. 1.3, в).

Если фазы пучков не столь идеально совпадают, как на рис. 1.3, а (например, вследствие различных длин цугов волн и, значит, различного времени затухания), интенсивность интерференционных полос изменяется не от 0 до 41, а в более узких пределах (рис. 1.3, б). В этом случае уравнение интерференции имеет следующий вид:

где y — коэффициент, характеризующий степень когерентности, а - функция взаимиой когерентности двух световых пучков

Рис. 1.3. Сложение двух пучков спета в зависимости от разности фаз при когерентных частично когерентных и некогерентных пучках.

Интенсивности интерференционных полос света в максимуме и минимуме равны

Подставляя эти выражения полос максимальной и минимальной интенсивности в выражение контрастности интерференционной картины, получаем

т. е. в случае равных интенсивностей контрастность численно равна коэффициенту когерентности.

Действительно, для идеально когерентных пучков света, когда интенсивности полос в максимуме и минимуме равны

Для некогерентных тучкой света интенсивности т. е. освещенность равномерная, интерференционная картина отсутствует. Практически «Злучение считается когерентным при

Степень когерентности и ее временные и пространственные характеристики измеряют с помощью интерферометров. Рассмотрим эти характеристики на примере интерферометра Майкельсона (рис. 1.4).

Свет от источника с помощью полупрозрачного зеркала расщепляется два пучка, которые, проходя различные пути,

Рис. 1.4. Схема интерферометра Майкельсоиа.

складываются на экране. Если разность хода пучков мала (и, следовательно, мала разность фаз), то интерференционные полосы будут четкими т. е. пучки света почти когерентны. Если постепенно увеличивать разность их хода, то контрастность полос будет становиться все меньшей, пока наконец интерференционная картина не исчезнет совсем. Это произойдет тогда, когда разность хода пучков превысит значение

Это объясняется тем, что свет излучается не в виде бесконечных волн, а в виде цугов волн конечной длины, между которыми имеются разрывы.

Рис. 1.5. К определению понятия времени когерентности: а — спектр бесконечного колебания; б — спектр колебания за время

При большой разности хода пучков разность фаз цугов волн изменяется хаотично и интерференционная картина исчезает.

Если бы волн был бесконечным, то его можно было бы описать волновой функцией

где А — амплитуда, — частота колебаний.

Такое колебание — гармоническое, и ширина спектральной линии, соответствующей ему, должна быть бесконечно узкой (рис. 1.5,а).

Если же колебания совершаются в пределах некоторого времени а до и после этого времени то они должны затухать и, следовательно, не являются чисто гармоническими; ширина спектральной линии такого колебания определяется интегралом Фурье:

где А — амплитуда колебания с частотой

Согласно теореме Фурье

Решая интеграл Фурье в пределах находим

Спектр частот называют спектром Фурье. Отсюда видно, что ширина спектра, характеризующая гармоничность колебания (рис. 1.5, б), связана со временем, в течение которого оно существует. Эта связь выражается соотношением

где «полуширина» спектральной линии, а — время когерентности — это отрезок времени, в течение которого колебание остается гармоническим и, следовательно, может быть когерентным. Время когерентности связано с рассмотренной выше длиной когерентности:

Степень когерентности и диаметр когерентного пучка излучения реального протяженного источника зависят от размеров источника, расстояния до экрана и длины волны излучения. Эта зависимость согласно теореме Ван Ситтера-Цернике выражается соотношением

где — диаметр когерентного пучка; — радиус источника; — расстояние от источника до экрана; а — угловой радиус источника относительно точки наблюдения.

Следовательно, чтобы от реального некогерентного источника получить когерентный пучок света, надо иметь либо точечный источник очень малого размера, либо удалить его на значительное расстояние от точки наблюдения.

Например, если в лабораторных условиях пучок света с длиной волны натрия пропустить через отверстие диаметром 1 мм, то на расстоянии диаметр когерентного пучка будет равен В то же время для Солнца, у которого при наблюдении с Земли угловой радиус велнк рад), диаметр когерентного пучка равен мм при мм. Диаметры когерентных пучков света звезд, удаленных от Земли на гигантские расстояния, измеряются в метрах.

Очевидно, что при выделении когерентного пучка света от обычных источников используется очень малая часть полной излучаемой энергии. Основной особенностью квантового генератора является то, что все его излучение когерентно.

Таким образом, можно отметить следующие различия когерентного и некогерентного излучений:

(см. скан)

1
Оглавление
email@scask.ru