1.2. Когерентность

Различные свойства и характеристики излучения рассмотрены в ряде пособий [2—11], поэтому нет смысла подробно рассматривать их здесь, а целесообразно остановиться только на когерентности, поскольку она является наиболее важной характеристикой излучения ОКГ.

Когерентность — это пространственная и временная корреляция отдельных электромагнитных колебаний по частоте и фазе. Когерентным излучением называется излучение, частота и фаза которого в любой точке пространства и в любой момент времени строго определены. Частным случаем когерентного излучения является монохроматическое излучение, происходящее в узком спектральном диапазоне но фаза такого излучения не строго фиксирована.

Природа всех обычных источников света (лампы сжигания, накаливания, Солнце и т. д.) одинакова: каждый атом излучает свет различной частоты и в различное время. Излучение атомов носит случайный характер. Излучаемые цуги воли коротки и не связаны друг с другом ни в пространстве, ни во времени. Такое излучение некогереитно. В радиоэлектронике его называют шумом, а излучатели — генераторами шумов.

Даже классические источники монохроматического излучения испускают световые волны, отличающиеся друг от друга по частоте и характеризующиеся некоторой шириной спектральной линии. Флюктуации амплитуды и фазы таких волн тем больше, чем менее монохроматично излучение данного источника. Если осветить экран световыми пучками от двух таких источников с некоррелированными флюктуациями, то экран будет освещен равномерно. Такие источники излучения называют некогерентными. Если же флюктуации амплитуды и фазы излучения обоих монохроматических источников скоррелированы, то на экране появятся интерференционные полосы. Такие источники когерентны. Однако в оптическом диапазоне электромагнитных волн интерференционную картину можно получить только от одного точечного источника. Даже от двух точек одного обычного источника при расстоянии между точками, большем длины волны, получить интерференцию невозможно.

Интерференционные полосы могут давать только когерентные излучения.

Рассмотрим два пучка световых волн с векторами электрического поля которые складываются. Вектор суммарного электрического поля будет равен

Из электродинамики известно, что в случае плоской монохроматичной волны плотность светового потока (интенсивность 1) пропорциональна

где Для упрощения дальнейших выводов опустим коэффициент Тогда

где — разность фаз световых пучков, возникшая вследствие разности хода (пути) лучей:

Отсюда ясио, что при одинаковых интенсивностях пучков и при совпадении фаз получим максимумы интенсивности а при несовпадении фаз получим минимумы интенсивности света Значит, пучки света интерферируют друг с другом и, следовательно, они когерентны (рис. 1.3, а). Если же между фазами этих пучков нет никакой связи или изменение фаз носит случайный характер, то усредненное во времени значение будет близко к нулю; тогда

т. е. пучки не интерферируют друг с другом и, следовательно, они некогерентны (рис. 1.3, в).

Если фазы пучков не столь идеально совпадают, как на рис. 1.3, а (например, вследствие различных длин цугов волн и, значит, различного времени затухания), интенсивность интерференционных полос изменяется не от 0 до 41, а в более узких пределах (рис. 1.3, б). В этом случае уравнение интерференции имеет следующий вид:

где y — коэффициент, характеризующий степень когерентности, а - функция взаимиой когерентности двух световых пучков

Рис. 1.3. Сложение двух пучков спета в зависимости от разности фаз при когерентных частично когерентных и некогерентных пучках.

Интенсивности интерференционных полос света в максимуме и минимуме равны

Подставляя эти выражения полос максимальной и минимальной интенсивности в выражение контрастности интерференционной картины, получаем

т. е. в случае равных интенсивностей контрастность численно равна коэффициенту когерентности.

Действительно, для идеально когерентных пучков света, когда интенсивности полос в максимуме и минимуме равны

Для некогерентных тучкой света интенсивности т. е. освещенность равномерная, интерференционная картина отсутствует. Практически «Злучение считается когерентным при

Степень когерентности и ее временные и пространственные характеристики измеряют с помощью интерферометров. Рассмотрим эти характеристики на примере интерферометра Майкельсона (рис. 1.4).

Свет от источника с помощью полупрозрачного зеркала расщепляется два пучка, которые, проходя различные пути,

Рис. 1.4. Схема интерферометра Майкельсоиа.

складываются на экране. Если разность хода пучков мала (и, следовательно, мала разность фаз), то интерференционные полосы будут четкими т. е. пучки света почти когерентны. Если постепенно увеличивать разность их хода, то контрастность полос будет становиться все меньшей, пока наконец интерференционная картина не исчезнет совсем. Это произойдет тогда, когда разность хода пучков превысит значение

Это объясняется тем, что свет излучается не в виде бесконечных волн, а в виде цугов волн конечной длины, между которыми имеются разрывы.

Рис. 1.5. К определению понятия времени когерентности: а — спектр бесконечного колебания; б — спектр колебания за время

При большой разности хода пучков разность фаз цугов волн изменяется хаотично и интерференционная картина исчезает.

Если бы волн был бесконечным, то его можно было бы описать волновой функцией

где А — амплитуда, — частота колебаний.

Такое колебание — гармоническое, и ширина спектральной линии, соответствующей ему, должна быть бесконечно узкой (рис. 1.5,а).

Если же колебания совершаются в пределах некоторого времени а до и после этого времени то они должны затухать и, следовательно, не являются чисто гармоническими; ширина спектральной линии такого колебания определяется интегралом Фурье:

где А — амплитуда колебания с частотой

Согласно теореме Фурье

Решая интеграл Фурье в пределах находим

Спектр частот называют спектром Фурье. Отсюда видно, что ширина спектра, характеризующая гармоничность колебания (рис. 1.5, б), связана со временем, в течение которого оно существует. Эта связь выражается соотношением

где «полуширина» спектральной линии, а — время когерентности — это отрезок времени, в течение которого колебание остается гармоническим и, следовательно, может быть когерентным. Время когерентности связано с рассмотренной выше длиной когерентности:

Степень когерентности и диаметр когерентного пучка излучения реального протяженного источника зависят от размеров источника, расстояния до экрана и длины волны излучения. Эта зависимость согласно теореме Ван Ситтера-Цернике выражается соотношением

где — диаметр когерентного пучка; — радиус источника; — расстояние от источника до экрана; а — угловой радиус источника относительно точки наблюдения.

Следовательно, чтобы от реального некогерентного источника получить когерентный пучок света, надо иметь либо точечный источник очень малого размера, либо удалить его на значительное расстояние от точки наблюдения.

Например, если в лабораторных условиях пучок света с длиной волны натрия пропустить через отверстие диаметром 1 мм, то на расстоянии диаметр когерентного пучка будет равен В то же время для Солнца, у которого при наблюдении с Земли угловой радиус велнк рад), диаметр когерентного пучка равен мм при мм. Диаметры когерентных пучков света звезд, удаленных от Земли на гигантские расстояния, измеряются в метрах.

Очевидно, что при выделении когерентного пучка света от обычных источников используется очень малая часть полной излучаемой энергии. Основной особенностью квантового генератора является то, что все его излучение когерентно.

Таким образом, можно отметить следующие различия когерентного и некогерентного излучений:

(см. скан)