7.2. Основные сведения из теории люминесценции инжекционных ПКГ

Энергетические уровни в полупроводнике образуют зоны. В основном состоянии совершенного полупроводника нет вакантных уровней ниже самого высокого заполненного уровня. Верхняя заполненная зона называется валентной зоной, потому что она образована уровями, соответствующими валентным электронам. Последующая более высокая зона в идеальном кристалле при абсолютном нуле пуста. Попадающие в эту зону электроны,

возбужденные теплом, светом или другими видами энергии, становятся свободными электронами и могут участвовать в проводимости.

При легировании полупроводника примесями донорные уровни располагаются вблизи зоны проводимости, а акцепторные — вблизи, валентной зоны.

Рис. 7.1. Расположение уровня Ферми в легированных полупроводниках.

Химический потенциал электронов в данной системе, соответствующий энергетическому уровню, вероятность заполнения которого равна половине, называемый уровнем Ферми также смещается (рис. 7.1).

Вероятность нахождения электрона на уровне Е в состоянии термодинамического равновесия может быть описана функцией Ферми — Дирака

Поскольку в гетерогенныхсистемах химический потенциал соприкасающихся фаз один и тот же, то это означает, что для них одинаков и уровень Ферми. Следовательно, в случае перехода, т. е. когда материал -типа находится в контакте с материалом -типа, уровень Ферми один и тот же для и -области (рис. 7.2). Поэтому на границе раздела областей различного типа проводимости возникает потенциальный барьер. При включении перехода в электрическую цепь высота потенциального барьера изменяется на

где — приложенное напряжение.

При включении в прямом направлении т. е. когда потенциальный барьер уменьшается, электроны могут преодолевать его и рекомбинировать с дырками.

В слабо легированном полупроводнике плотность фотонов недостаточна для того, чтобы вызвать вынужденное излучение. Будет иметь место только спонтанный процесс. Эффект генерации вынужденного излучения в инжекционном ПКГ может быть достигнут только в сильно легированных вырожденных полупроводниках, в которых обеспечивается высокая проводимость.

Рис. 7.2. Энергетические зоны в переходе слабо легированного полупроводника.

Рис. 7.3. Энергетические зоны в переходе сильно легированного полупроводника.

Уровень Ферми в таком случае находится в зоне проводимости для материала -типа и в валентной зоне для материала -типа (рис. 7.3). Это означает, что вверху валентной зоны в -области электронов нет (высокая плотность дьирок), а выше дна зоны проводимости в -области имеется высокая плотность электронов.

Рис. 7.4. Зонная структура сильно легированного перехода, включенного в прямом направлении.

Однако, несмотря на разность плотностей электронов, в состоянии равновесия тока нет. Чтобы был ток, необходимо повысить разность потенциалов. Если такой диод включить в прямом направлении, то потенциальный барьер понизится, и будет иметь место изменение зонной структуры, показанное на рис. 7.4. Напряжение, приложенное между и -областями, смещает уровень Ферми к -области, причем

Инжектированные электроны рекомбинируют в области перехода, т. е. электроны из зоны проводимости попадают на уровни валентной зоны. Часть энергии при этом выделяется либо в виде фотонов (излучательная рекомбинация), либо другим способом — в виде фононов (безызлучательная рекомбинация).

Тип рекомбинации, которая имеет место в данном полупроводнике, связан с его зонной структурой. Энергия свободного электрона и его импульс или волновой вектор находятся в следующем соотношении:

где — масса электронов. Для электрона, находящегося в самом низком энергетическом состоянии зоны проводимости, эта энергия может быть описана двумя выражениями:

где — эффективная масса электрона, которая в кристалле полупроводника обычно меньше массы свободного электрона, а

Эти выражения соответствуют двум типичным случаям, показанным на рис. 7.5. Выражение (7.5) соответствует рис. 7.5,а. В этом случае уровень для которого является минимальным в зоне проводимости. Такие переходы и соответственно полупроводники называются прямыми.

При рекомбинации электронов и дырок в прямом переходе излучается квант с энергией

В случае, показанном на рис. 7.5, б, минимальным уровнем электронов в зоне проводимости является уровень волновой вектор для него отличается от на Такие переходы и полупроводники, соответствующие им, называются непрямыми. При рекомбинации

электронов и дырок в непрямом переходе выделяемая энергия распределяется между квантом излучения и квантом тепловых колебаний кристаллической решетки

Вследствие дополнительного электрон-фононного взаимодействия вероятность непрямых излучательных переходов значительно меньше, чем прямых, и совершенно очевидно, что электролюминесценция в непрямых материалах менее эффективна.

Рис. 7.5. Типы рекомбинации при прямом переходе (а) и при непрямом переходе (б).

Иными словами, поскольку вероятность столкновений трех частиц мала, то и эффективность люминесценции меньше. Рекомбинация же протекает достаточно быстро, обеспечиваявысокий выход

где — число фотонов; число рекомбинировавших пар. Соотношение квантовых выходов электролюминесценции в прямых и непрямых материалах равно примерно 106.

Условия генерации излучения можно легко определить следующим образом. Прежде всего, скорость излучения фотонов должна превзойти скорость обратного поглощения. При некотором значении плотности фотонов произойдет вынужденное излучение. Тогда состояние электрона с энергией в зоне проводимости (-область)

согласно функции Ферми — Дирака характеризуется выражением

Подобное же выражение для состояния электрона с энергией в валентной зоне (-область) имеет вид

Поглощение кванта излучения может произойти только в том случае, когда в валентной зоне имеется электрон, который может его поглотить, и одновременно в зоне проводимости имеется незаселенный уровень, на который этот электрон может перейти. Вероятность такого совпадения пропорциональна величине Испускание кванта излучения может произойти только тогда, когда в зоне проводимости имеется электрон, а в валентной зоне — дырка. Вероятность такого перехода пропорциональна величине

Обозначим вероятность перехода между этими состояниями в единицу времени как для излучения и — для поглощения и плотность фотонов с энергией как Тогда скорость генерации фотонов будет равна

и аналогично скорость поглощения

где А — коэффициент, пропорциональный плотности состояний в валентной зоне и в зоне проводимости.

Условием повышения плотности фотонов и, следовательно, генерации излучения, является превышение скорости излучательной рекомбинации над скоростью поглощения

т. е.

Используя выражения (7.10), (7.11), (7.17), получаем

Отсюда

Поскольку то

Следовательно, для того чтобы скорость излучательной рекомбинации превысила скорость поглощения, разность уровней Ферми должна превышать энергию фотонов, т. е. полупроводник должен быть вырожденным. Это первое условие генерации. Если оно выполняется, то и инверсная населенность в переходе может быть достигнута. Отсюда также следует, что прилагаемое напряжение связано с энергией фотона следующим образом [с учетом (7.3)]:

Схема, наглядно показывающая соотношение излучения и поглощения фотонов в полупроводниковом переходе, представлена на рис. 7.6. Излучение происходит при переходе электрона из занятого состояния в зоне проводимости в незанятое состояние валентной зоны. Поэтому фотон с энергией меньшей разности уровней Ферми, может вызвать излучение такого же фотона, сопровождающееся переходом электрона в валентную зону. Поглощение его невозможно, потому что уровни, соответствующие его энергии в валентной зоне, заселены, а в зоне проводимости — заняты. Для фотонов с энергией, большей разности уровней Ферми, положение обратное. Поэтому вынужденное излучение возможно только в пределах энергии от до величины запрещенной зоны

Рис. 7.6. Соотношение излучения и поглощения фотонов зависимости от разности уровней Ферми.

При рекомбинации носителей заряда возникает спонтанное излучение; образующиеся, фотоны случайны во времени и имеют различные направления. Их энергия распределена в широком спектре и зависит от температуры перехода, концентрации примесей и интенсивности накачки. Среди этих фотонов есть и такие, которые движутся в плоскости перехода, т. е. в среде с инверсной населенностью. Сталкиваясь с возбужденными электронами, они будут вызывать вынужденное излучение. Если вынужденное излучение превышает поглощение, то согласно выражениям (7.20) и (7.21) будет усиление излучения.

Для достижения условий генерации излучения необходимо создать параллельные плоскости резонатора с противоположных сторон перехода. Поскольку кристаллическая грань полупроводник — воздух обеспечивает достаточное отражение, то поверхности кристалла могут служить зеркалами. Так как для резонатора необходимы только две отражающие поверхности, то остальные поверхности кристалла специально травят, чтобы устранить отражение.

Распространяющаяся в полости резонатора электромагнитная волна либо усиливается благодаря вынужденному излучению, либо гасится вследствие потерь фотонов, уходящих из перехода. Если постепенно увеличивать плотность тока через диод, то вначале возникнет некогерентное спонтанное излучение, интенсивность которого будет возрастать. Затем вследствие оптического усиления произойдет вынужденное излучение

Величина плотности тока, при которой мощность вынужденного излучения равна потерям в переходе, называется пороговой плотностью тока. Эта величина является важнейшей характеристикой ПКГ, определяющей пороговый уровень накачки диода.

Пороговый ток можно оценить следующим образом. Пусть толщина перехода длина диода а ширина диода Н, тогда ток в диоде протекает через поверхность, равную

Коэффициент оптического усиления а согласно выражению (1.56) равен

где спектральная ширина спонтанного излучения, а величина

представляет плотность фотонов в единице объема на единицу интервала частот. Эту плотность фотонов можно также выразить через плотность тока

где — квантовый выход рекомбинации пары электрон— дырка, т. е. число фотонов, генерируемых на одну пару электрон — дырка, инжектированную через переход толщиной

Учитывая выражение (7.23) и подставляя (7.24) в (1.56), получаем величину коэффициента усиления в области перехода:

Полные потери излучения состоят из потерь вследствие поглощения в и -областях с каждой стороны перехода дифракционных потерь при данном сечении перехода и потерь «а пропускание через отражатели резонатора. Приняв внутренние потери получим потери на единицу длины резонатора

Пороговое условие выражается соотношением

поэтому величина порогового тока равна

Величина порогового тока может быть выражена также через энергию фотона

Приняв длину в сантиметрах, энергию Е и спектральную ширину линии спонтанного излучения

в электрон-вольтах и плотность тока в амперах на квадратный сантиметр получим

Выражение (7.29) хорошо согласуется с результатами экспериментальных измерении характеристик лучших диодов. Например, беря типичные значення для диодов из арсенида галлия и принимая получаем , что соответствует величинам пороговых токов диодов с такими же размерами при низких температурах. Мы приняли здесь однако если действительно часто близко нулю, то дифракционные потери обычно довольно велики, так как ширина активной области перехода очень мала. Чем больше дифракционные потери, тем больше разница в отражении на плоскостях резонатора Фабри — Перо. В общем случае дифракционные потери составляют

Если то коэффициент дифракционных потерь равен

Величина дифракционных потерь может быть уменьшена созданием диэлектрически симметричной структуры, т. е. такой структуры, в которой показатели преломления областей, прилегающих к активной области перехода, меньше показателя преломления активной области. В переходе, полученном в арсениде галлия, создание такой структуры практически невозможно. Подобные диэлектрически симметричные структуры реализованы в гетеропереходах

Что касается потерь за счет пропускания излучения при отражении на плоскостях резонатора Фабри — Перо, то они могут быть снижены нанесением на эти плоскости отражающих покрытий из алюминия, серебра, золота или диэлектрических слоев. В. результате этого, конечно, может быть снижен пороговый ток, но на квантовой эффективности это не скажется. Экспериментально

было, однако, показано, что потери при отражении во всех диодах значительно превышают любые внутренние потери.