1.5. Инверсная населенность
Если система находится в состоянии термодинамического равновесия с внешней средой, то вероятность того, что какой-либо атом находится на энергетическом уровне 
характеризуется множителями 
или 
Если общее число атомов 
составляющих систему, то число атомов, населяющих энергетические уровни 
т. е. населенности этих уровней, равно
Здесь 
— статистические веса данных уровней (степени вырождения), т. е. число различных состояний или наборов квантовых чисел для данного энергетического уровня.
Следовательно, соотношение населенностей этих энергетических уровней определяется выражением
В случае невырожденных состояний, т. е. когда 
имеем
Если 
то при термодинамическом равновесии населенность 
и температура, выраженная через отношение населенностей уровней, будет равна
Согласно второму закону термодинамики система всегда стремится к равновесию, и если какое-либо внешнее воздействие выведет
ее из состояния термодинамического равновесия (например, состояния атомов активатора в рубине после оптической накачки), тогда система путем перераспределения энергии сама перейдет в новое термодинамическое равновесие. Обычно такие процессы, возвращающие систему в состояние равновесия, называются релаксационными. Проанализируем выражение температуры системы через населенности энергетических уровней.
1. 
, если 
т. е. все атомы находятся в основном в устойчивом состоянии.
2. 
, если населенность 
т. е. низкие энергетические уровни имеют большую населенность, чем высокие. Эти состояния системы приближаются к равновесному состоянию.
3. Если в результате внешнего воздействия нам удалось перераспределить частицы в системе так, что населенность высоких энергетических уровней стала больше, чем низких, т. е. 
то легко убедиться, что этому состоянию отвечает отрицательное значение температуры 
Такое состояние системы называется состоянием с инверсной населенностью. Правда, следует учитывать, что при инверсной населенности распределение Больцмана не имеет места, поэтому определение отрицательной температуры можно рассматривать лишь как определение неравновесного состояния.
