ПРЕДИСЛОВИЕ

Среди читаемых во втузах специальных глав высшей математики в последнее время выделился курс тензорного исчисления, который необходим для изложения основ механики сплошных сред, кристаллографии, некоторых разделов теоретической физики, физики полупроводников и многих других разделов теоретических и технических дисциплин, изучаемых во втузах.

Несмотря на наличие большого числа книг по тензорному исчислению (см., например, книги [9] — [14] в списке рекомендуемой литературы), студенты и аспиранты высших технических учебных заведений, так же как и инженеры, работающие в промышленности, которым необходимы первоначальные сведения по тензорному исчислению, затрудняются в подборе руководства по этому разделу математики. Это объясняется тем, что некоторые из имеющихся руководств рассчитаны на достаточно подготовленного читателя и предполагают знакомство с основами линейной алгебры. Изложение же тензорного исчисления в других книгах оказывается сложным именно из-за отсутствия его связи с линейной алгеброй.

В предлагаемой книге при изложении тензорного исчисления подчеркивается его связь с линейной алгеброй. Необходимые пйнятия и предложения линейной алгебры вводятся и доказываются в тексте книги в связи с построением аппарата тензорного исчисления и не предполагаются заранее известными читателю.

Для простоты и наглядности все изложение ведется в трехмерном пространстве. При этом используются только ортогональные системы координат. Все введенные в книге понятия и полученные результаты иллюстрируются большим числом разобранных в тексте примеров. Каждый параграф снабжен упражнениями, назначение которых — подкрепить и углубить излагаемый материал.

В книге рассматриваются приложения тензорного исчисления к некоторым вопросам геометрии, механики и физики. Здесь строится общая теория поверхностей второго порядка, изучаются тензоры инерции, напряжений, деформаций и некоторые вопросы кристаллофизики.

В книге изложены также основы тензорного анализа, который строится сначала в прямоугольных декартовых, а затем—в криволинейных ортогональных системах координат. При этом использован метод подвижного репера, который, как нам кажется, дает возможность наиболее просто ввести абсолютное дифференцирование тензоров и ковариантные производные.

Мы не рассматриваем здесь таких важных вопросов, как приложение тензорного исчисления к дифференциальной геометрии, специальной и общей теории относительности, аналитической механике и т. д. Это связано с тем, что изложение таких вопросов потребовало бы от нас построения тензорного исчисления в многомерном пространстве и введения косоугольных систем координат. А мы сознательно избегаем этого. Однако после знакомства с настоящей книгой читатель без труда сумеет разобраться в литературе, посвященной этим приложениям тензорного исчисления, а также в любой другой литературе, использующей аппарат тензорного исчисления.

Содержание книги несколько выходит за рамки программ, по которым в большинстве технических вузов изучается тензорное исчисление. Но в соответствии с конкретной программой вуза всегда можно выбрать те главы и параграфы, изучение которых будет необходимо.

При изложении материала авторы исходили из того, что читатель знаком только с обычным курсом высшей математики, читаемым во втузах.

В конце книги приводится список литературы, на которую мы ссылаемся в тексте, а также литературы, рекомендуемой для более глубокого изучения отдельных вопросов.

Мы выражаем искреннюю признательность В. В. Лохипу, Л. 3. Румшискому, М. П. Шаскольской, внимательно прочитавшим рукопись и сделавшим ряд полезных замечаний, В. А. Гаухману и И. Е. Морозовой за тщательное редактирование, Л. В. Гольдштейн и Л. Г. Пику левой за большую помощь при подготовке рукописи к печати.

Авторы