Тензорное исчисление

Научная библиотека

Научная библиотека

Тензорное исчисление

Тензорное исчисление. Акивис М. А., Гольдберг В. В., Изд-во «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1969 г.

Излагаются основы тензорного исчисления и некоторые его приложения к геометрии, механике и физике. В качестве приложений строится общая теория поверхностей второго порядка, изучаются тензоры инерции, напряжений, деформаций и рассматриваются некоторые вопросы кристаллофизики. Последняя глава знакомит с элементами тензорного анализа.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА I. ЛИНЕЙНОЕ ПРОСТРАНСТВО
§ 1. Понятие линейного пространства
§ 2. Линейная зависимость векторов
§ 3. Размерность и базис линейного пространства
§ 4. Прямоугольный базис в трехмерном пространстве. Скалярное произведение векторов
§ 5. Векторное и смешанное произведения векторов
§ 6. Преобразования ортонормированного базиса. Основная задача тензорного исчисления
§ 7. Некоторые вопросы аналитической геометрии в пространстве
ГЛАВА II. ПОЛИЛИНЕЙНЫЕ ФОРМЫ И ТЕНЗОРЫ
§ 2. Билинейные формы
§ 3. Полилинейные формы. Общее определение тензора
§ 4. Алгебраические операции над тензорами
§ 5. Симметричные и антисимметричные тензоры
ГЛАВА III. ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЕКТОРНОГО ПРОСТРАНСТВА И ТЕНЗОРЫ ВТОРОЙ ВАЛЕНТНОСТИ
§ 2. Матрица линейного преобразования
§ 3. Определитель матрицы линейного преобразования. Ранг матрицы
§ 4. Линейные преобразования и билинейные формы
§ 5. Умножение линейных преобразований и умножение матриц
§ 6. Обратное линейное преобразование и обратная матрица
§ 7. Группа линейных преобразований и ее подгруппы
ГЛАВА XIV. ПРИВЕДЕНИЕ К ПРОСТЕЙШЕМУ ВИДУ МАТРИЦЫ ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
§ 1. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования
§ 2. Приведение к простейшему виду матрицы линейного преобразования в случае различных собственных значений
§ 3. Многочлены от матриц и теорема Гамильтона—Кэли
§ 4. Свойства собственных векторов и собственных значений симметричного линейного прейбразования
§ 5. Приведение к диагональному виду матрицы симметричного линейного преобразования
§ 6. Приведение квадратичной формы к каноническому виду
§ 7. Представление невырожденного линейного преобразования в виде произведения симметричного и ортогонального преобразований
ГЛАВА V. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
§ 1. Общее уравнение поверхности второго порядка. Его инварианты
§ 2. Приведение к простейшему виду общего уравнения поверхности второго порядка
§ 3. Определение типа поверхности второго порядка при помощи инвариантов
§ 4. Классификация поверхностей второго порядка
§ 5. Приложение теории инвариантов к классификации поверхностей второго порядка
§ 6. Центральные и нецентральные поверхности второго порядка
§ 7. Примеры
ГЛАВА VI. ПРИЛОЖЕНИЕ ТЕНЗОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К НЕКОТОРЫМ ВОПРОСАМ МЕХАНИКИ И ФИЗИКИ
§ 2. Некоторые свойства кристаллов, связанные с тензорами второй валентности
§ 3. Тензоры напряжений и деформации
§ 4. Дальнейшие свойства кристаллов
ГЛАВА VII. ОСНОВЫ ТЕНЗОРНОГО АНАЛИЗА
§ 1. Тензорное поле и его дифференцирование
§ 2. Механика деформируемой среды
§ 3. Ортогоналыше криволинейные системы координат
§ 4. Подвижной репер ортогональной криволинейной системы координат и тензорные поля
§ 5. Дифференцирование тензорного поля в криволинейных координатах
ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ
ЛИТЕРАТУРА