24. Уачальные и краевые условия.

Сформулируем начальные и краевые условия задачи о колебаниях мембраны. Если в состоянии покоя мембрана занимала в плоскости область D, ограниченную контуром Г, то, чтобы мембрана начала колебался, нужно ее точкам придать либо начальные отклонения, либо начальные скорости, либо и то и друте. Это значит, что заданы функции

определенные в области

Будем считать, что край мембраны закреплен. Тогда

где символ дает значения функции и в точках контура Г в любой момент времени t.

Трудность решения двумерного уравнения колебаний существенно зависит от геометрической формы мембраны. Как мы увидим дальше, даже для сравнительно простых случаев прямоугольной и круглой мембран способы решения будут различны.

В случае же мембран другого вида уже требуются специальные приемы, которые мы в настоящем курсе изучать не будем.