63. Задача Дирихле для внешности круга.

Так же, как мы поставили и решили выше задачу Дирихле для внешности тара (см. п. 60), можно поступить и с внешностью Решением будет формула (20.2), в которой нужно поменять местами

Если мы теперь поставим задачу об изотермах во внешности круга радиуса R, верхняя половина границы которого поддерживается («изнутри») при температуре 1, а нижняя — при температуре 0, то эти изотермы будут продолжением изотерм для внутренности круга, т. е. дополнительными дугами соответствующих окружностей. При этом, если дута такой окружности является внутри круга радиуса R изотермой и, то дополнительная дуга вне этого круга является изотермой (рис. 72). Это легко доказать таким же образом, как мы это делали выше для внутренности круга.

Рис. 72.