46. Примеры.
Пример 1. Левый конец 
полубескопечного стержня (как и его боковая поверхность) теплоизолирован. Начальное распределение температуры:
Найдем 
По формуле (15.3) имеем
полагая для первого слагаемого 
а для второго 
найдем, что
В частности, полагая 
получим
Вид графиков и при фиксированных значениях 
виден на рис. 59.
Так как теплообмена с окружающей средой нет, то площадь под каждым графиком равна 
(заштрихована на рис. 59).
Рис. 59.
Представляет интерес предельный случай решения (15.4) при 
Если положим 
и
так что
Дифференцируя 
по 
найдем, что
Так как
то 
и, следовательно,
Но очевидно, что осуществленный в начальном условийи предельный переход означает, что
где 
— функция Дирака (см, стр, 164). Таким образом, решением задачи для полубесконечного стержня при краевом условии (13.1) и начальном условии (15.7) является сумма фундаментальных решений
см. формулу (13.18)). Это можно усмотреть и непосредственно.
Пример 2. Левый конец 
полубссконечного сгержня (с теплоизолированной боковой поверхностью) поддерживается при постоянней температуре 
Начальное распределение температуры то же, что в примере 1. Показать, 
в этом случае (но формуле (15.3"))
рассмотреть частный случай решения при 
и приближeнно нарисовать графики и при фиксированных значениях 
.
Пример 3. Показать, что при условиях примера 2, по при начальном условии 
решение имеет вид
