Последовательность функций
будет удовлетворять на интервале [0, 1] следующим условиям ортогональности.
Эти условия ортогональности отличаются от обычных только тем, что под интегралом содержится еще множитель
(в таких случаях часто говорят об «ортогональности с весом»).
Докажем условия (10.11). Функции
удовлетворяют уравнению (10.10) при X, соответственно равных
Умножим первое из равенств на
второе на
и вычтем одно из другого:
Полученному равенству можно придать вид
(рекомендуем читателю проверить это самостоятельно).
Интегрируя последнее равенство по
в пределах от 0 до 1, получим
(10.12)