Теперь обсудим другое важное свойство сложных систем – нелинейность. Пусть мы имеем дело с неустойчивым режимом. Слегка нарушив режим малым воздействием, мы поначалу будем фиксировать нарастание возмущения. Будет ли оно бесконечным? В реальной жизни – никогда! Отклонение будет нарастать до тех пор, пока не вступит в действие некий механизм нелинейного ограничения процесса нарастания возмущения. Что это такое? Ответим на этот вопрос с физической и математической точек зрения.

С физической точки зрения нарастание амплитуды не может происходить до бесконечности. На первом этапе, когда отклонение от исходного состояния мало, оно может нарастать. А дальше? Дальше, в силу ограниченности энергетических ресурсов системы, это нарастание должно прекратиться или смениться уменьшением амплитуды отклонения. Любой новый режим должен иметь конечную амплитуду и управляют этими процессами нелинейные законы. Мы говорим о нелинейности в том случае, когда свойства системы непосредственно зависят от ее состояния. Приведем пример. Пусть зависимость амплитуды отклонения $f(x)$ от исходного состояния $x$ определяется следующим соотношением:
\[
f(x)=k x-b x^{3},
\]

где $k$ и $b$ – постоянные положительные коэффициенты. Если $x \ll 1$, то $b x^{3} \ll k x$ и
\[
f(x) \cong k x .
\]

В случае (3.3) $f(x)$ линейно растет с ростом $x$. Если же $x$ становится сравнимым с единицей, то членом $b x^{3}$ пренебрегать уже нельзя. В случае (3.2) рост отклонения $f(x)$ за счет члена $k x$ начнет испытывать нелинейное ограничение в силу вычитания величины $b x^{3}$. При некоторых значениях $x$ величина отклонения (3.2) вновь будет близка к нулю и все начнется сначала: отклонение начнет нарастать, достигнет максимума и затем, испытывая ограничение, опять уменьшится. Система будет как бы автоматически себя регулировать, так как ее свойства зависят от ее текущего состояния.