Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Рассмотрим динамические системы, моделируемые конечным числом обыкновенных дифференциальных уравнений. Применительно к таким системам сохранились представления и терминология, первоначально возникшие в механике. В рассматриваемом случае для определения динамической системы необходимо указать объект, допускающий описание состояния заданием величин $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{N}$ в некоторый момент времени $t=t_{0}$. Величины $x_{i}$ могут принимать произвольные значения, причем двум различным наборам величин $x_{i}$ и $x_{i}^{\prime}$ отвечают два разных состояния. Закон эволюции динамической системы во времени записывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений Если рассматривать величины $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{N}$ как координаты точки $x$ в $N$-мерном пространстве, то получается наглядное геометрическое представление состояния динамической системы в виде этой точки. Последнюю называют изображающей, а чаще — фазовой точкой, а пространство состояний — фазовым пространством динамической системы. Изменению состояния системы во времени отвечает движение фазовой точки вдоль некоторой линии, называемой фазовой траектоpuей. В фазовом пространстве системы уравнениями (1.5) определяется векторное поле скоростей, сопоставляющее каждой точке $x$ выходящий из нее вектор скорости $\mathbf{F}(\mathbf{x})$, компоненты которого даются правыми ча- стями уравнений (1.5): Динамическая система (1.5) может быть записана в векторной форме: где $\mathbf{F}(\mathbf{x})$ — вектор-функция размерности $N$.
|
1 |
Оглавление
|