ЗНАКОМСТВО С НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКОЙ (В.С.Анищенко)

  

В. С. Анищенко

ЗНАКОМСТВО С НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКОЙ
Лекции соросовского профессора

В учебном пособии приведены тексты девяти лекций, написанных автором по программе “Соросовские профессора”. Лекции посвящены фундаментальным основам нелинейной динамики систем с конечным числом степеней свободы. Рассматриваются и анализируются понятия динамической системы, устойчивости и бифуркаций, детерминированного хаоса, синхронизации, стохастического резонанса. Обсуждаются проблемы диагностики и реконструкции динамических систем по экспериментальным данным.

Пособие ориентировано на студентов, дипломников и аспирантов естественно-научных специальностей университетов.
Издание осуществлено при частичной поддержке гранта CRDF REC-006.

Институт компьютерных исследований, 2002


Оглавление

Предисловие
Лекция 1 Динамические системы
Введение
Динамическая система и ее математическая модель
Кинематическая интерпретация системы дифференциальных уравнений
Классификация динамических систем
Колебательные системы и их свойства
Фазовые портреты типовых колебательных систем
Автоколебательные системы
Регулярные и странные аттракторы динамических систем
Заключение
Лекция 2 Устойчивость, бифуркации, катастрофы
Введение
Линейный анализ устойчивости
Бифуркации динамических систем
“Мягкие” и “жесткие” бифуркации. Катастрофы
Заключение
Лекция 3 Детерминированный хаос
Введение
Детерминированность
Xaoc
Устойчивость и неустойчивость
Нелинейность
Неустойчивость и нелинейное ограничение
Детерминированный хаос
Перемешивание
Вероятностные свойства детерминированных систем
Детерминированный хаос математическая экзотика или типичное свойство материального мира?
Странные аттракторы
Выводы
Лекция 4 Гиперболические (странные) аттракторы динамических систем
Введение
Что такое аттрактор?
Регулярные аттракторы
Странные (хаотические) аттракторы
Грубые гиперболические аттракторы
Квазигиперболические аттракторы. Аттракторы типа Лоренца
Квазигиперболический аттрактор в системе Лози.
Аттрактор Лоренца.
Заключение
Лекция 5 Аттракторы негиперболических динамических систем
Введение
Квазиаттракторы и их свойства
Квазиаттрактор в отображении Хенона.
Квазиаттрактор в модифицированном генераторе с инерционной нелинейностью.
Странные нехаотические и хаотические нестранные аттракторы
Хаотические нестранные аттракторы
Странные нехаотические аттракторы
Геометрические характеристики СНА.
Спектр ЛХП странного нехаотического аттрактора.
Спектр и автокорреляционная функция.
Заключение
Лекция 6 Модифицированный генератор с инерционной нелинейностью
Введение
Общие уравнения генераторов с 1.5 степенями свободы
Модифицированный генератор с инерционной нелинейностью
Заключение
Лекция 7 Синхронизация колебаний
Введение
Синхронизация периодических колебаний. Классическая теория
Генератор Ван дер Поля.
Синхронизация генератора Ван дер Поля в присутствии шума. Эффективная синхронизация
Синхронизация сердечного ритма
Заключение
Лекция 8 Стохастический резонанс и стохастическая синхронизация
Введение
Механизм СР
СР для сложных сигналов
Явление стохастической синхронизации
СР и СС как явления самоорганизации
Заключение
Лекция 9 Динамический хаос и диагностика в биологии
Введение
Количественные характеристики хаотических сигналов
Динамические болезни
Моделирование динамики сердечного ритма
Степень хаотичности как критерий диагностики
Заключение
Лекция 10 Реконструкция динамических систем
Введение
Определение размерности вложения и реконструкция аттрактора
Реконструкция динамической системы
Пример реконструкции динамической системы
Заключение
email@scask.ru