В лекции мы рассмотрели свойства грубых гиперболических диссипативных динамических систем и привели определение аттрактора. С целью понимания основных отличий хаотических решений от регулярных, проанализированы понятия регулярного и хаотического аттракторов. В качестве математического образа хаотических автоколебаний рассмотрены понятия грубого гиперболического и квазигиперболического аттракторов и проанализированы их основные свойства. Гиперболические и квазигиперболические аттракторы отражают классические свойства детерминированного хаоса, но являются в определенной степени идеальной моделью хаоса. Это отражается в основных свойствах гиперболических аттракторов: гиперболический аттрактор всегда единственный, имеет однородный бассейн притяжения, не меняет своей структуры при вариации параметров системы и начального состояния. В то же время гиперболический аттрактор характеризуется экспоненциальной неустойчивостью фазовых траекторий на нем и фрактальной геометрией, то есть является странным в сравнении с регулярным аттрактором.

Как будет показано в следующей лекции, более реалистической моделью хаоса являются так называемые негиперболические динамические системы и соответствующие им хаотические аттракторы, имеющие более сложную структуру и иные свойства.